Bài giảng Toán 8 - Chủ đề 15: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Nội dung text: Bài giảng Toán 8 - Chủ đề 15: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. CHỦ ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC • TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: C-C-C • TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: C-G-C • TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: G-G
2. 1. Định lí ?1 Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm) A A' 3 4 6 2 M N B' 4 C' B 8 C Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM =A’B’= 2cm, AN = A’C’= 3cm - Tính độ dài đoạn thẳng MN. - Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?
3. 1. Định lí A A' 2 3 4 6 B' 4 C' B 8 C Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC? A'B' B'C' A'C' 1 = = = AB BC AC 2 Ở bài tập ?1 ∆A’B’C’ ∆ABC Vậy kết quả của bài tập ?1 cho ta dự đoán gì ?
4. Lưu ý: - Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó. + Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng. +Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.
5. 2. Áp dụng: H A 6 ?2 D 6 3 4 2 K 5 E F 4 B 8 C 4 a) b) I c) Hình a), b) ABACBC ∆ABC ∆DFE vì: === 2 DFDEFE Hình b), c) DF21 DE3 FE42 ∆DEF không đồng dạng với ∆IKH vì: ==; = ; == IK42 IH5 KH63 Hình a), c) AB4 AC 6 BC 8 4 ∆ABC không đồng dạng với ∆IKH vì: ==1; = ; == IK4 IH 5 KH 6 3
6. Bài 29 -SGK/74 A A’ a) Lập tỉ số: 6 9 6 BC 123 4 == BC 82 AB 63 B C B’ 8 C’ == 12 AB 42 AC 93 AB AC BC 3 == = = = AC 62 ABACBC 2 =>∆ABC ∆A’B’C’ (c.c.c) b) Ta có: ABACBC AB + AC + BC 6 + 9 +12273 === = = = A'B'A'C'B'C' A'B'+A'C'+B'C' 4 + 6 +8182 (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) * Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
7. II. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
8. 1. Định lí Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. A ABC và A’B’C’ A’ GT ABAC'''' = ; መ = ෡′ AB AC KL A’B’C’ S ABC B’ C’ B C
9. 2. Áp dụng: ?2 Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây: E Q A 4 3 2 700 3 0 0 70 75 R B C D 6 F P 5 Giải: ABC S DEF ∆ ℎô푛𝑔 đồ푛𝑔 ạ푛𝑔 푣ớ𝑖 ∆푃푄푅 Do : ì ≠ ; መ ≠ 푃෠ 푃푄 푃푅 AB AC 1  === = ;70AD 0 DE DF 2 ∆ 퐹 ℎô푛𝑔 đồ푛𝑔 ạ푛𝑔 푣ớ𝑖 ∆푃푄푅 퐹 ì ≠ ; ෡ ≠ 푃෠ 푃푄 푃푅
10. 2. Áp dụng: ?3 a)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cm b) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho: AD = 3cm, AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao? y C  E E 22 0 50500 A   A 3 3 DD B x 5
11. Hướng dẫn về nhà: 1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí. 2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)
12. 1.Định lí Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với = ; = (hình dưới). Chứng minh A’B’C’ đồng dạng ABC. A A’ M N B C B’ C’
13. 1. Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. ∆A’B’C’ và ∆ABC có: A A' GT ෡′ = መ; ෡′ = ෠ B' C' KL ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (g.g) B C
14. ?1 M A 0 * ABC cân ở A có = 400. 70 400 = = = 700. Vậy ABC PMN vì có = = = = 700. N P B C * A’B’C’ có = 700 , = 600. D’ = 1800 – (700 + 600) = 500 A’ Vậy A’B’C’ D’E’F’ vì có = = 600, = = 500. 700 600 500 E’ F’ 600 B’ C’
15. ?2 a) - Trong hìnhcó 3 tam giác: ∆ ; ∆ ; ∆ - Xét ∆ và ∆ có: Â : chung => ∆ABC ∽ ∆ADB (g.g) መ = ෣ (gt) b) Ta có: ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt) 3 4,5 ⇒ = = ⇒ = = 3 3.3 ⇒ = = 2 (cm) 4,5 Ta có: y = DC = AC – AD = 4,5 – 2 = 2,5 (cm)
16. GT A’B’C’ ABC A 1 2 A’ = ; = . 1 2 A'''' DA B KL == . k ADAB B D C B’ D’ C’
17. A 12 A’ 1 2 B D C B’ D’ C’ Xét A’B’D’ và ABD có: = 1= = . = (chứng minh trên) A' DA '' B ' ==k A’B’D’ ABD (g – g) ADAB Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng và tỉ số đồng dạng của chúng như thế nào ?
18. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác A'B'A'C'B'C' == Cạnh-cạnh-cạnh ABACBC A’B’C’ ABC A 'B'A 'C' Cạnh-góc-cạnh = ; መ = ෡′ HAI TAM ABAC GIÁC A’B’C’ ABC ĐỒNG DẠNG Góc-góc መ = ෡′ = ෠ = ෢′ A’B’C’ ABC