Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP 8 VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 04 trang) * Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Số Câu Nội dung trả lời điểm 1 Ta có: M 20213 42019 42018  42 4 1 2021 0,5đ 2021 4 1 42019 42018  42 4 1 2021 1đ a 2021 42020 1 2021 0,5đ 202142020 0,25đ Vậy: M 42020 0,25đ Ta có: 4a2 b2 5ab 4a2 4ab ab b2 0 0,5đ a b 4a b 0 0,75đ b Mà: 2a b 0 4a b 0 0,5đ a b 0 a b 0,5đ a2 a2 1 P 0,25đ 4a2 a2 3a2 3 2 x y z Đặt: k x ak; y bk; z ck 0,5đ a b c Khi đó: xy yz zx abk 2 ack 2 bck 2 k 2 ab ac bc (1) 0,75đ 2 2 2 a Ta có: a b c 1 a b c 2ab 2ac 2bc 1 0,25đ Mà: a2 b2 c2 1 2ab 2ac 2bc 0 ab ac bc 0 (2) 0,75đ Từ (1) và (2) xy yz zx 0 0,25đ Ta có: (ĐK x 0 ) 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 8 x 4 x 2 4 x 2 x x 4 x x x x 2 2 1 2 1 2 1 1 2 8 x 4 x 2 x 2 x x 4 0,5đ b x x x x 2 1 2 1 2 8 x 8 x 2 x 4 x x 0,5đ x 4 2 16 2
2. ·AEB F· EC; ·ABE F· CE 900 0,25đ Vậy: ABE ∽ FCE (g-g) 0,25đ AE BE FE CE 0,25đ AE BE 0,5đ AE FE BE CE AE BE AF BC 0,25đ AE.BC BE.AF 0,25đ 1 1 1 b) Chứng minh: AB2 AE 2 AF 2 Xét FDA và ABE có: D· FA B· AE(AB / /DF);F· DA ·ABE 900 0,25đ Vậy: FDA ∽ ABE (g-g) AF DF AF 2 DF 2 0,25đ EA BA AE 2 AB2 0,25đ Mà: DF 2 AF 2 AD2 AF 2 AB2 (vì AD = AB) 0,25đ AF 2 AF 2 AB2 AF 2 1 AE 2 AB2 AB2 0,5đ 1 1 1 AB2 AE 2 AF 2 0,25đ 2 AI FI c) Chứng minh: AD FD Xét AID và FIAcó: ·ADI F· AI 900 và ·AID là góc chung Vậy: AID ∽ FIA (g-g) 0,25đ AI ID AI 2 ID.FI (1) FI IA Xét AID và FAD có: 0,25đ ·ADI F· DA 900 ; ·AID F· AD (cùng phụ với I·AD ) Vậy: AID ∽ FAD (g-g) AD ID AD2 ID.FD (2) 0,25đ FD AD Từ (1) và (2). Ta được : 0,25đ 2 AI FI AD FD 0,5đ * Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. HẾT 4