Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 7 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)
Câu 1: (4điểm) Tìm x biết: + 0,(02) - 0,(03) + - = - + -
Câu 2: (4điểm)
a. Cho . So sánh A với ?
b. Cho . So sánh B với ?
Câu 3: (4điểm)
a. Thực hiện phép tính:
b. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: chia hết cho 10.
Câu 4: (4điểm)
a. Tìm các số nguyên x,y biết:
b. Tìm các số x, y, z biết:
(Với: x, y, z0; x + y + z )
Câu 5: (4điểm) Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy một điểm D sao cho BD = BC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = AB và trên cạnh AC có một điểm F sao cho CF = AC. Đoạn thẳng AD cắt đoạn thẳng cắt đoạn thẳng CE, BF lần lượt tại các điểm M, N. Đoạn thẳng BF cắt đoạn thẳng CE tại điểm P. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
5 trang
17/07/2023
3960
Bạn đang xem tài liệu "Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 7 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_vong_huyen_mon_toan_7_nam_hoc_2011.doc
Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 7 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)
- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN, NĂM HỌC: 2011-2012 Hướng dẫn chấm môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ___ Câu 1: (4điểm) Ta có: + 0,(02) - 0,(03) + - = - + - + - + - = - + - (0,5đ) ( + - ) + ( - ) - 2 = ( - ) + ( - ) - 2 (0,5đ) ( - 1 ) + ( - 1 ) = ( -1 ) + ( - 1 ) (0,5đ) + = + (0,25đ) + - - = 0 (0,25đ) (x - 100). ( + - - ) = 0 (0,25đ) Vì ( + - - ) ≠ 0 => x- 100 = 0 => x = 100 (0,75đ) Câu 2: (4điểm) 1 1 1 1 1 a/ A 1 . 1 . 1 1 . 1 2 3 4 9 10 1 2 3 8 9 = . . . (0.5đ) 2 3 4 9 10 = 1 (0.5đ) 10 Vậy A > 1 (0.25đ) 9 1 1 1 1 1 b. B 1 . 1 . 1 1 . 1 4 9 16 81 100 1 1 1 1 1 = 2 1 . 2 1 . 2 1 2 1 . 2 1 (0.5đ) 2 3 4 9 10 1 22 1 32 1 42 1 102 = . . (0.5đ) 22 32 42 102 3 8 15 80 99 = . . (0.5đ) 22 32 42 92 102 1.3.2.4.3.5 8.10.9.11 = (0.5đ) 2.2.3.3.4.4 9.9.10.10 11 = . (0.5đ) 20 2
- 1 2 x y z 0,5 . (0.5đ) x y z 0,5 x 1 0,5 y 2 0,5 z 3 -Thay vào đề bài ta có : 2 (0.5đ) x y z 1 5 5 x = ; y ; z (0.5đ) 2 6 6 Câu 5: (4điểm) A E M N F P B C D Vẽ hình đúng: (0,25đ) Viết GT và KL đúng: (0,25đ) GT ABC đều 1 1 1 BD = BC ; AE = AB ; CF = AC. 3 3 3 AD cắt CE và BF tại M và N; CE cắt BF tại P. KL MNP đều Xét AEC , BDA và CFB 1 1 1 Ta có: BD = BC ; AE = AB ; CF = AC. (GT) 3 3 3 Mà AB = BC = AC ( ABC đều) (0,25đ) BD = AE = CF (0,25đ) Aˆ Bˆ Cˆ ( ABC đều) (0,25đ) Do đó: AEC = BDA = CFB (C.G.C) CE = AD = BF (0,25đ) ACˆE = BAˆD CBˆP (0,25đ) Và CEˆ A =ADˆ B=BFˆC (0,25đ) Nên: AEM = BDN = CFP (G.C.G) (0,25đ) AM = BN = CP (0,25đ) Và EM = DN = FP (0,25đ) Mà AD = AM + MN + ND (0,25đ) BF = BN + NP + PF (0,25đ) CE = CP + PM + ME (0,25đ) 4
