Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 8 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)

Câu 1: (4điểm) 

a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

b. Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì a dương?

Câu 2: (4điểm) Biết a(a + 2) + b(b – 2) – 2ab = 63. Tính a – b?             

Câu 3: (4điểm) Cho a là số nguyên. Chứng minh biểu thức:

M = (a + 1).(a + 2).(a + 3).(a + 4) + 1 là bình phương của một số nguyên.

Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BH, HC. Chứng minh tứ giác MNKI là hình thang vuông.

Câu 5: (4điểm) 

a. Chứng minh rằng: Đa thức x2011 + x2010 + x2009 + …… + x2 + x + 1 chia hết cho đa thức x502 + x501 + x500 + …… + x2 + x + 1.

b. Tìm số dư trong phép tính sau: (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2012 chia cho x2 + 8x + 11.