Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 8 - Năm học 2013-2014 (Có hướng dẫn chấm)

Câu 1: (5điểm; mỗi câu 2.5điểm)

a. Tìm các giá trị  nguyên của x để biẻu thức  có giá trị nguyên và tìm p khi đó.

b. Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên dương liên tiếp thì chia hết cho 9.

Câu 2: (5điểm; mỗi câu 2.5điểm) 

a. Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc.

b. Phân tích đa thức thành nhân tử:

[4abcd + (a2 + b2) (c2 + d2)]2 – 4[cd(a2 + b2) + ab(c2 + d2)]2

Câu 3: (5điểm; mỗi câu 2.5điểm)

a. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

b. Cho ba số x, y, z thỏa mản . Tìm giá trị lớn nhất của .

Câu 4: (5điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O, M là trung điểm của BO, N là trung điểm CD. Chứng minh: Tam giác AMN vuông cân.