SKKN Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS

Nội dung text: SKKN Kích thích sự sáng tạo của học sinh trong việc vận dụng bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải các dạng bài toán khác trong chương trình lớp 8 bậc THCS

1. Lời nói đầu. Trong giai đoạn hiện nay toàn Ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong hoạt động học tập, để đáp ứng những đòi hỏi đổi mới được đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính sáng tạo. A. Cơ sở của sáng kiến. 1. Cơ sở lý luận. Rèn luyện kỹ năng tư duy sáng tạo, kích thích phát triển tư duy sáng tạo là một yêu cầu không thể thiếu trong việc dạy học giải bài tập ở tất cả các môn học nói chung, trong đó có bộ môn Toán học. Vấn đề này lại càng được đặc biệt chú ý đối với đối tượng học sinh khá giỏi; với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong những năm gần đây, bản thân được phân công dạy chương trình nâng cao và bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy hầu hết học sinh thường khai thác dữ kiện bài toán một cách phiến diện chưa triệt để, sáng tạo mà còn phụ thuộc vào sách giáo khoa, sự hướng dẫn của giáo viên một cách rập khuôn, máy móc. Vì vậy, khi gặp các bài toán cùng dạng nhưng thay đổi dữ kiên, cách hỏi, thì các em thường bí mà chưa biết sáng tạo, phát hiện tìm ra những cái mới từ những cái đã biết. Làm thế nào để xoá được cách nhìn xơ cứng của học sinh trước một bài toán? Đó là một câu hỏi luôn thường trực đặt ra trong đầu tôi.Thực hiện được điều đó là việc làm hết sức khó khăn, không phải chỉ trong ngày một ngày hai mà đòi hỏi người thầy giáo phải có kiến thức vững vàng, có khả năng thâu tóm vấn đề tốt, phải luôn luôn chịu khó tích luỹ, có lòng ham mê khoa học và truyền được lòng ham mê đó tới học sinh. Phát hiện được cái mới từ những cái đã biết là đã tạo được cho các em sự nhạy bén trong tư duy, hứng thú trong học tập điều này rất quan trọng đối với những em học sinh khá giỏi. Dưới sự hướng dẫn, gợi mở của giáo viên các em có thể hái lượm được biết bao kết quả thú vị từ một bài toán đơn giản.Bằng cách phát hiện những tính chất mới của bài toán, bằng cách diễn đạt bài toán dưới hình thức khác, có thể nói ở bất cứ bài toán nào, ta cũng thu được những kết quả mới nhiều khi khá bất ngờ. 2
2. I. Định nghĩa. Phân tích đa thức thành nhân tử là viết đa thức đó dưới dạng một tích của những đa thức II. Tớnh chất. Giỳp học sinh vận dụng thành thạo trong việc giải toỏn III. Một số bài tập. 3 3 3 Bài toán 1: Phân tích đa thức: x +y +z - 3xyz thành nhân tử. + Tìm hiểu bài toán: Đề bài đòi hỏi ta phải phân tích đa thức đã cho thành nhân tử tức là biến đổi tổng đã cho thành một tích gồm hai hay nhiều thừa số. + Hướng dẫn cách tìm lời giải: ta đã biết 3 phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm nhiều hạng tử. Thông thường phải phối hợp cả 3 phương pháp một cách linh hoạt để phân tích. ở bài toán này cả 3 phương pháp đó đều chưa sử dụng được. Bởi vậy ta phải sử dụng phương pháp khác đó là thêm bớt cùng một hạng tử . Vậy hạng tử cần thêm bớt ở đây là bao nhiêu để làm xuất hiện hằng đẳng thức lập phương của một tổng rồi sau đó ta lại áp dụng tiếp hằng đẳng thức tổng 2 lập phương vào để phân tích? Bằng câu hỏi gợi mở, giáo viên để cho học sinh thảo luận rồi đưa ra lời giải. Có thể giáo viên hướng dẫn cho học sinh theo sơ đồ sau: x3 +y3 +z3 - 3xyz  x3 +y3 + 3xy(x+y) +z3 - 3xy(x+y) - 3xyz hoặc: x3 +z3 + 3xz(x+z) +y3 - 3xz(x+z) - 3xyz hoặc: y3 +z3 + 3yz(y+z) +x3 - 3yz(y+z) - 3xyz  (x+y)3 +z3 - 3xy(x+y+z) hoặc: (x+z)3 +y3 - 3xz(x+y+z) hoặc: (y+z)3 +x3 - 3yz(x+y+z)  (x+y+z) (x+y)2 - (x+y)z +z2 - 3xy(x+y+z) hoặc: (x+y+z) (x+z)2 - (x+z)y + y2 - 3xz(x+y+z) hoặc: (x+y+z)  (y+z)2 - (y+z)x + x2 - 3yz(x+y+x) 4
3. Giải. a.Từ giả thiết a3 + b3 + c3 - 3abc =0 a + b + c = 0 hoặc a = b = c.(bài toán 2) + Nếu a + b + c =0 a + b= -c; b + c = -a; c + a= -b thì a b c a b b c a c ( c).( a).( b) M = (1 +) (1 + ) (1+ ) = . . = =-1 b c a b c a abc + Nếu a = b = c thì M = (1+ a )(1+b )(1+ c ) b c a Hay M = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8 b. Giải tương tự ta có: + Nếu a + b + c = 0 thì N = -1 + Nếu a = b = c thì N = 1 8 x 2 y 2 2 Bài toán 5. a, Cho x + y + z = 0, tính: P = + + z yz yz xy Với bài toán này giả thiết cho biết; x+ y + z = 0, áp dụng kết quả bài toán 2 ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz . Khai triển biểu thức P để làm xuất hiện điều bài toán đã cho sau đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của P. Ta có thể giải bài toán như sau: Giải. Từ giả thiết x + y + z = 0 x3 + y3 + z3 = 3 xyz(bài toán 2) x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 P = + + = + + yz yz xy xyz xyz xyz = 1 (x3 +y3 + z3) = 1 . 3xyz = 3 xyz xyz b, Cho x + y + z = 0 và x,y,z khác 0, tính: 2 2 2 Q = + x + y z x 2 y 2 z 2 y 2 z 2 x 2 z 2 y 2 x 2 Tương tự câu a, ta giải được câu b: Từ x + y + z = 0 x = -(y+z); y = -(z+x); z = -(x+y); 6
4. -Học sinh có hứng thú học tập bộ môn toán hơn trước, càng ngày càng có nhiều em yêu thích học tập môn toán, đầu năm khối 8 của trường chỉ có khoảng 5% yêu thích học toán , dến nay có khoảng 17% học sinh . -Học sinh năng động hơn trong việc tìm tòi lời giải một bài toán, vấn đề đề này được thể hiện rõ nét ở chỗ: Dù đứng trước một tình huống nào (tình huống toán học) thì học sinh có ý thức tìm tòi hướng giải quyết (không thụ động như trước một số em trông chờ kết quả của bạn của cô) và chính bằng nỗ lực bản thân nhiều em đã tìm được hướng đi đúng, giải quyết vấn đề một cách trọn vẹn. -Đặc biệt, tự các em đã hình thành được mối liên hệ chủ yếu của các kiến thức, các bài học không những trong đại số mà giữa Đại số-Hình học-Số học. -Học sinh nắm và vận dụng kiến thức một cách sâu sắc hơn, linh hoạt hơn. Thể hiện hiểu bài, làm bài và vận dụng kiến thức thành thạo có kỹ năng , kỹ xảo. Qua đó giáo dục và hình thành ở các em khả năng linh hoạt để giải quyết các vấn đề không những trong toán học, trong các môn khoa học mà khả năng lựa chon, giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách khoa học, tối ưu nhất. -Tỷ lệ học sinh giá và giỏi toán nâng lên rõ rệt . Học kỳ I chỉ có 15 % khá giỏi , sang học kỳ II số lượng học sinh khá giỏi được nâng lên 23% Kết luận. Qua thực tế hướng dẫn học sinh giải các bài toán như trên tôi rút ra một số kinh nghiệm sau: • Khi hướng dẫn học sinh khai thác các bài toán dạng cơ bản giáo viên cần: + Giúp các em khai thác một cách triệt để, toàn diện. Mặt khác giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nắm được bản chất của nó, đó chính là chỗ dựa vững chắc để các em có thể làm được các bài toán với yêu cầu ở mức độ cao hơn. + Giáo viên cần gợi mở để các em tìm tòi, phát hiện ra các cách giải khác nhau cho một bài toán để thuận tiện trong việc định hướng giải các bài toán biến dạng hoặc có yêu cầu cao hơn. 8
5. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nõng cao và phỏt triển toỏn 8 tập 1,2. Vũ Hữu Bỡnh (Nhà xuất bản giỏo dục) 2. Bồi dưỡng năng lực tự học. Đặng Đức Trọng, (Nhà xuất bản giỏo dục) 3. Ôn tập đại số 8. Nguyễn Ngọc Đạm- Vũ Dương Thụy(Nhà xuất bản giáo dục) 10