Bài giảng Đại số 9 - Chủ đề 16, Tiết 59: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Mai Đình Công

Nội dung text: Bài giảng Đại số 9 - Chủ đề 16, Tiết 59: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Mai Đình Công

1. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HƯ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a#0) cĩ nghiệm thì dù đĩ là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều cĩ thể viết các nghiệm đĩ dưới dạng: − b + − b − x = ,x = 1 2a 2 2a Hãy tính : x1+x2 = x1. x2 = Làm trên phiếu học tập
2. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HƯ thøc vi- Ðt §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph- ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b x + x = − 1 2 a F.Viète c Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Tốn học- một x1.x2 = a luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ơng đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nĩ được phát biểu thành một định lí mang tên ơng .
3. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HƯ thøc vi Ðt Ho¹t §éng nhãm §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 ) b Cho ph¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 . x + x = − 1 2 a a) X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c. c x1.x2 = a b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiƯm cđa ph- ¸p dơng ¬ng tr×nh. c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ĩ t×m x . Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm 2. của pt thì cĩ thể suy ra nghiệm kia Tổ 2 vµ tổ 4 (Lµm ?3) Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau Cho ph¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0. a) ChØ râ c¸c hƯ sè a,b,c cđa ph¬ng tr×nh và tÝnh a-b+c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. c) T×m nghiƯm x2.
4. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm Ho¹t §éng nhãm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× b x + x = − 1 2 a Tổ 2 và tổ 4: c Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 x1.x2 = a a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 ¸p dơng a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh b/ Thay x= -1 vào phương trình ta 2 ax +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph- được: 3+(-7)+4=0 ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn Vậy x= -1 là một nghiệm của phương nghiƯm kia lµ c x2= trình a c/ Ta cĩ x .x = c/a = 4/3 => x = -4/3 Tỉng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh 1 2 2 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x1= -1, cßn nghiƯm kia lµ c x = − 2 a Em cĩ nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt?
5. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách b x + x = − tính tổng và tích của hai nghiệm 1 2 a phương trình bậc hai c x .x = 1 2 a Ngược lại nếu biết tổng của ¸p dơng hai số bằng S và tích của chúng Tỉng qu¸t 1 :(SGK) bằng P thì hai số đĩ là nghiệm Tỉng qu¸t 2:(SGK) của phương trình nào? 2. T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chĩng :
6. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt ¸p dơng §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x , x lµ hai nghiƯm 1 2 ?5. T×m hai sè biÕt tỉng cđa chĩng cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b b»ng 1, tÝch cđa chĩng b»ng 5. x + x = − 1 2 a Gi¶i c x .x = Hai sè cÇn t×m lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 1 2 ¸p dơng a : x2- x + 5 = 0 2 Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Δ= (-1) – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho.
7. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt LuyƯn tËp §Þnh lÝ Vi-Ðt: Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ NÕu x , x lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 1 2 hiƯu x vµ x lµ hai nghiƯm (nÕu cã). ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iỊn vµo b x1 + x2 = − nh÷ng chç trèng ( ). a 17 c a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = 281 x +x = x .x = 1 2 1 2 1 2 a x1.x2= ¸p dơng 2 1 b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = 701 x +x = Tỉng qu¸t 1 :(SGK) 1 2 x .x = -7 5 Tỉng qu¸t 2:(SGK) 1 2 2 Khơng cĩ 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch c/ 8x - x+1=0, Δ = -31 x1+x2= Khơng cĩ cđa chĩng : x1.x2= NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch 2 2 d/ 25x + 10x+1= 0, Δ = 0 x1+x2= − b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa 1 5 2 x1.x2= ph¬ng tr×nh x – Sx + P = 0 25 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0
8. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau 1 2 1 1/2 . 4x - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 = . 2 - 1 -1/2 2 2x + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 =
9. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : 0 (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 b) Tiết sau: Tiết 57 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )