Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2007-2008 - Sở giáo dục đào tạo Bình Định
Bài 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A =
5 5
1 5
b/ Chứng minh đẳng thức:
a b 2b 1
a b a b a b với a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠ b
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0
Bài 3: (2 điểm)
Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về
hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng
với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung
điểm của AM. Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
3 trang
05/03/2023
5900
File đính kèm:
- de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan_nam_hoc_2007_2008.pdf
Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2007-2008 - Sở giáo dục đào tạo Bình Định
- Ñeà thi tuyeån sinh lôùp 10 tænh Bình Ñònh GỢI Ý Bài 1: (2 điểm) 55 5 5 1 a/ A = = 5 15 15 b/ Với a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠ b, ta có a b 2b a a b b a b 2b = a b a b ab a b a b a b a ab ab b 2b a ab ab b 2b a b 2b = = = a b a b a b a b a b a b a b a b 2b a b = 1 a b a b Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0 Ta có: = 32 – 4.(–108) = 441 > 0 3 21 3 21 Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = 9; x2 = 12 2 2 Bài 3: (2 điểm) Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2) 120 Thời gian ca nô lúc xuôi dòng là: (giờ) x2 120 Thời gian của ca nô lúc ngước dòng là ( giờ) x2 Ta có pt: + = 11 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) 11x2 – 240x – 44 = 0 Có ’ = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > 0 ' = 122 2 Do đó x1 = (loại); x2 = 22 (thỏa mãn) 11 Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h Bài 4: (3,5 điểm) A a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn Ta có: APM= AHM= AQM= 900 Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? O Vì O là trung điểm AM nên O là tâm đường tròn P đường kính AM OP = OH = OQ Q Mặt khác, xét đường tròn đường kính AM: B C POH = HOQ = 600 (=2. PAH ) H M OPH và OHQ là các tam giác đều bằng nhau OP = PH = HQ = OQ. Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ 2
