Bài giảng Toán 9 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Bài 3: Định lí Viète

Nội dung text: Bài giảng Toán 9 Sách Chân trời sáng tạo - Chương 6: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - Bài 3: Định lí Viète

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của Chị Hà có nửa chu vi bằng 60 m , diện tích 884 m .2 Làm thế nào để tính được chiều dài và chiều rộng của khu vườn?
3. 2 CHƯƠNG 6: HÀM SỐ y= ax( a 0) VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI 3: ĐỊNH LÍ VIÈTE (Tiết 1)
4. NỘI DUNG BÀI HỌC 1 ĐỊNH LÍ VIÈTE 2 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
5. HĐKP 1 Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có hai nghiệm x12 , x Tính x 12 + x và x12 .x
6. HĐKP 1 Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) có hai nghiệm . Khi đó Giải −b + −b − x = , x2 = 1 2a 2a −bb + −x12 − , x −2b −b x12+ x =+ = = 22aa2a a ()()−bb + − − ()−b 2 − xx = = 12 22aa4a2 b22−−( b 4 ac ) b22−+ b4 ac 4ac c = = = = 4a2 4a2 4a2 a
7. 1. ĐỊNH LÍ VIÈTE Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là: −b c S== x + x P== x .x 12a 12 a
8. Ví dụ 1 Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình: Giải 2 2 a) x− 7x + 5 = 0 b) 5x− 2x + 7 = 0 2 a) Ta có = ( − 7 ) − 4.1.5 = 29 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . −bc Theo định lí Viète ta có, x + x= = 7; x.x = = 5 1 2aa 1 2 2 b) Ta có = ( − 2 ) − 4.5.7 = − 136 0 nên phương trình vô nghiệm.
9. Ví dụ 2 2 Gọi x 12 , x là hai nghiệm của phương trình x− 5x + 3 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 11 Giải a)+ ; 22 b)x12+ x . xx12 2 Ta có = ( − 5 ) − 4.1.3 = 13 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt Theo định lí viète ta có: −b x+ x = = 5; x.x = 3 1 2a 1 2
10. Ví dụ 2 Gọi là hai nghiệm của phương trình Giải 2 x12 , x x− 5x + 3 = 0. Ta có nên nó có hai nghiệm phân biệt Theo định lí viète11 ta có: a)+ ; 22 xx b)x+ x . xx 12 1 1xx+ 512 a) + =12 = x x x x2 3 1 2 =( −5 1) 2 − 4.1.3 = 13 0 2 22 b) Ta có (x1+ x x) = x 1 + 2x 1 x x + x 2 . 2 x2+ x 2 = x +− xb − 2x x = 5 2 − 2.3 = 19 Suy ra 1x+ 2 x( 1 = 2) = 5; 1 2 x.x = 3 1 2a 1 2
11. VẬN DỤNG
12. Thực hành 1 Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) x2 − 2 7x + 7 = 0 b) 15x2 − 2x − 7 = 0 c) 35x2 − 12x + 2 = 0 Giải 2 = −2 7 − 4.1.7 = 0 a) Ta có ( ) nên phương trình có nghiệm kép x12 = x= 7 −bc Theo định lí Viète ta có, x + x= = 27; x.x = = 7 1 2aa 1 2 2 b) Ta có = ( − 2 ) − 4.15. ( − 7 ) = 424 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 . −−b 2 c 7 Theo định lí Viète ta có, x + x= = ; x .x = = 1 2a 15 1 2 a 15 2 c) Ta có = ( − 12 ) − 4.35.2 = − 136 0 nên phương trình vô nghiệm.
13. Thực hành 2 Cho phương trình x 2 − 12x − 13 = 0. Gọi là hai nghiệm x12 , x của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 22 22 a)+ ; b)x1+− x 2 2x 1 x 2 xx12 Giải 2 Ta có = ( − 12 ) − 4.1.13 = 196 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt Theo định lí viète ta có: −b x+ x = = 12; x.x = − 13 1 2a 1 2
14. 2 Thực Gọi là hai nghiệm của phương trình x− 12x − 13 = 0. hành 2 Giải x12 , x 2 Ta có = ( − 12 ) − 4.1.13 = 196 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt 22 22 a)+ ; b)x1+− x 2 2x 1 x 2 Theo định lí viète ta có: xx12 xx 2 22( x+ x ) 2.12 24 a) + =12 = = x1 x 2 x 1 x 2 −− 13 14 2 22 b) Ta có (x1+ x x) = x 1 + 2x 1 x x + x 2 . 2 x2+ x 2 − 2xx =−b x + x − 4xx = 12 2 − 4.13 − = 196 Suy ra 1x 2+ x 1 = 2( 1 = 12; 2) 1 x.x 2 = − 13( ) 1 2a 1 2
15. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ghi nhớ kiến thức Hoàn thành bài tập 1 trọng tâm trong bài. trong SGK trang 21.
16. CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI HỌC!