Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Năm 2018-2019

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Năm 2018-2019

1. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 2 2 Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ nhất PHẦN: Hình học phẳng Bài 1 :Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O:R) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN của đường tròn (O;R) (B thuộc cung lớn MN). Gọi I là trung điểm của dây MN. a.Chứng minh rằng: AIOB là tứ giác nội tiếp. b.Chứng minh rằng: AB2 = AM.AN c. Biết AB = 3R. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIOB theo R. (4/10) Bài 2 :Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a) Chứng minh: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh:: HA là tia phân giác của góc BHC. Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH (6/10) Bài 3 :Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. a. Chứng minh: ABCD nội tiếp b. Chứng minh: góc ABD bằng góc ACD c. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB. (5/10) Bài 4 :Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB, vẽ CE vuông góc với AD (E thuộc AD). a. Chứng minh: AHEC nội tiếp, xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE. b. Chứng minh: CH là tia phân giác của góc ACE (4/10) Bài 5 .Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC. a) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh góc AMB = góc HMK. c) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK suy ra AM.HK=AB.HM (5-7/10) Bài 6: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB và AC lần lượt ở I và K a) Chứng minh : BI KC nội tiếp b). Chứng minh : IK2 = HB.HC c). IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HKC.(7/10) Bài 7: Cho ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: D· EA A· CB . 3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài 8: 10
2. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở I(E nằm trên cung nhỏ BC). 1. C/m: BDCO nội tiếp. 2.C/m: DC2 = DE. DF.   3.C/m: ODI = ICO . 4.Chứng tỏ I là trung điểm FE. Bài 14: Cho (O),dây cung AB. Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M A và M B),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN. 1. C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn. 2. C/m:NQ. NA=NH. NM 3. C/m MN là phân giác của góc BMQ. Bài 15: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) . Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E. 1 . Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. 2 . O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F . Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn . Bài 16: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M (M nằm trên đoạn OB). Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I. a)C/m OMHI nội tiếp. b)Tính góc OMI. c)Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K. C/m OK=KH Bài 17: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M. Nối A với M cắt CD tại E. a) C/m: EFBM nội tiếp. b) C/m: MA là phân giác của góc CMD. c) Chứng tỏ: AC2 = AE. AM Bài 18: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm DE. a) C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn. b) C/m HA là phân giác của góc BHC. c) Gọi I là giao điểm của BC và DE. C/m AB2=AI. AH. d) BH cắt (O) ở P. C/m AE//CP. 12
3. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 MỘT SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2009 – 2010: Câu 1. (2đ) .Thực hiện phép tính: 3 5 a 1 2a a. 80 3 5 49 b. . ; (a 1) 4 7 a (a 1)2 kx y 5 Câu 2. (2đ) .Cho hệ phương trình: (I) x y 1 a. Giải hệ pt (I) với k = 2 b. b. Tìm k để hệ pt (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm? Câu 3. (3đ). Cho pt: x2 + 4x - 2m - 3 = 0, với m là tham số. a. Giải pt với m = 1. b. Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thõa mãn: 3 2 2 3 2x1 + 5x1 x2 + 5x1x2 + 2x2 = -284. Câu 4. (3đ) Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở M, vẽ cát tuyến MQK với đường tròn (Q nằm giữa M, K). Gọi I là trung điểm dây KQ, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng BI với đường tròn. a. CM 4 điểm I, O, A, M cùng nằm trên một đường tròn. b. Biết ·AMO = 300. Tính B· EA . c. CM KQ2 = 4IB.IE. NĂM HỌC 2010 – 2011: Câu 1. (2đ) Thực hiện phép tính: 1 x x x 1 a. 80 20 45 5 b. 4 x x 1 mx y 5 Câu 2. (2đ) Cho hệ phương trình: (I) x y 1 a. Giải hệ pt (I) với m = 5 b. Với giá trị nào của m thì hệ pt (I) có nghiệm duy nhất, vô nghiệm? Câu 3. (3đ). Cho pt: x2 + (4m+1)x + 2(m-4) = 0, với m là tham số. a. Giải pt với m = 1. 14
4. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 b. Rút gọn biểu thức: 20 45 3 18 72 Câu 2. (2đ) 2x y 5 a. Giải hệ phương trình: x 3y 1 2mx y 5 c. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm. mx y 1 Câu 3. (3đ). Cho pt: 2x2 - 6x + m = 0 (1), với m là tham số. a. Giải pt (1) với m = 4. b. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 2 2 c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 8x1 x2 12x1x2 16 x1 x2 Câu 4. (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nữa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là một điểm bất kỳ thuộc đoạn OA. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần lượt cắt Ax ở D, và By ở C. a. CM ·AMN B· MC . b. CM ANM BCM c. DN cắt AM ở E và CN cắt MB ở F. CM EF  Ax NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu 1. (2đ) a. Rút gọn: A = 20 45 3 18 72 x 4 1 x b. Rút gọn biểu thức: B x 4 x 2 x 2 Câu 2. (2đ) 2x y 4 1. Giải hệ phương trình: x 2y 7 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + a + 2 1 và (P): y x2 . 2 a) Vẽ Parabol (P). b) Tìm giá trị của a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3). Câu 3. (3đ). 1. Giải phương trình 2x2 3x 2 0 . 2. Cho pt: x2 - 2x + m - 1 = 0 (1), với m là tham số. 16
5. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 NĂM HỌC 2014 – 2015 (Chính Thức) Câu 1.(2đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 8 2 18. 2 10 2 10 b) B . 1 5 5 1 Câu 2.(2đ) 2x y 7 a) Giải hệ phương trình: x y 4 b) Cho đường thẳng (d): y = x +b. Tìm b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) . Câu 3.(3đ) Cho phương trình: x2 3x m 1 0 (1) , (Với m là tham số). a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 3 3 c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 9. Câu 4.(3đ) Cho tam giác ABC (AB 0) a a 1 Câu 2. (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình: a. Giải phương trình: x2 7x 10 0 18
6. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và C là điểm thuộc đường tròn tâm O ( C khác A, B ). Lấy điểm D thuộc dây cung BC ( D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh: a) Tứ giác FCDE nội tiếp. b) Chứng minh DA.DE = DB.DC. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1. (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) M 2 2 3 8 18. a 1 a 1 b) N : (Với a 0,a 1 ). a a a Câu 2. (4,0 điểm). 3x 2y 1 a) Giải hệ phương trình: 2x y 3 b) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y x 6 . Vẽ đồ thị (P) rồi tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính. Câu 3. (6,0 điểm). Cho phương trình x2 2(m 1) x 1 2m 0 (Với m là tham số). a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2 2 x1 .x2 x1.x2 2(x1x2 3). Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn (AB < AC); Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của CE và BD. a) Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp. b) AH cắt BC tại F. Chứng minh AF  BC . c) EF cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh DK / / AF. Hết 20
7. Đề cương ôn thi vào lớp 10, môn toán năm 2018-2019 NĂM HỌC 2018 – 2019 ( Đề chính thức ) Câu 1. (4,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A = 45 20 2 5 . a 2 a a 4 b. Rút gọn biểu thức B (a 4,a 0) . a 2 a 2 Câu 2. (4,0 điểm). x y 4 a) Giải hệ phương trình: 2x y 5 b) Cho Hàm số y = 1 x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d) : y = x +2m 2 Vẽ (P) .Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (p) tại điểm có hoành độ bằng -1. Câu 3. (6,0 điểm). Cho phương trình x2 + 4x +m+1 = 0 a/ Giải phương trình khi m = 2 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm . c/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x 1 x 1 1 2 3 2x2 2x1 Câu 4. (6,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Vẽ bán kính CO vuông góc với AB ,M là một điêm bất kì trên cung AC (M khác A ,C và điểm chính giữa AC ) BM cắt AC tại H . Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB . a) Chứng ming tứ giác BCHK nội tiếp . b) Chứng minh CA là phân giác của góc MKC. c) Kẻ CP vuông góc với BM (P BM) và trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE =AM. Chứng minh ME =2CP. 22