Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm 2019-2020 - Trường THCS Giá Rai B

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Năm 2019-2020 - Trường THCS Giá Rai B

1. - Biết cách vẽ đường tròn qua 2 điểm, 3 điểm cho trước; đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác, tứ giác. - Biết cách vẽ và xác định được các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn; của hai đường tròn. - Vận dụng được các hệ thức vào giải các bài toán. 3. Góc với đường tròn: * Kiến thức: - Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo cung. - Hiểu được mối liên hệ giữa cung và dây. - Hiểu được khái niệm góc nội tiếp, cung bị chắn và quan hệ giữa chúng. - Hiểu được khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. * Kĩ năng: - Vẽ được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cho trước ở trên hoặc ở ngoài đường tròn. - Biết cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn. (dấu hiệu) - Biết vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai tam giác bằng nhau - Vận dụng được các định lí về số đo của góc ở tâm, góc nội tiếp để giải bài tập. III. MỘT SỐ VÍ DỤ: 1. Các phép tính về căn thức: A xác định (có nghĩa) A 0 2 A neu A 0 Căn bậc hai và hằng đẳng thức A A A neu A 0 Ví dụ 1: Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: 1 a) x 3 ; b) 2x 1 ; c) 2 5x ; d) x 2 Giải: a) Biểu thức x 3 có nghĩa x 3 0 x 3 Vậy: Với x 3 thì biểu thức x 3 có nghĩa. 1 b) Biểu thức 2x 1 có nghĩa 2x 1 0 2x 1 x 2 2 c) Biểu thức 2 5x có nghĩa 2 5x 0 5x 2 5x 2 x 5 Trang 4
2. d) 7 48 3 27 2 12 : 3 7 16.3 3 9.3 2 4.3 : 3 7.4 3 3.3 3 2.2 3 : 3 28 9 4 3 : 3 33 Ví dụ 4: So sánh các số: a)2 và 3 ; b)6 và 2 16 ; c) 47 và 7 ; d)2 15 và 4 3 Giải: a) Ta có: 2 4 . Vì 4 3 4 3 . Vậy: 2 3 b) 2 16 2.4 8 . Vì 6 < 8. Vậy: 6 2 16 c) 7= 49 . Vì 47 49 47 49 . Vậy: 47 7 d) Ta có: 2 15 22.15 60 ; 4 3 42.3 48 Vì 60 48 60 48 . Vậy: 2 15 4 3 Ví dụ 5: Rút gọn các biểu thức sau: x x y y 2 xy : x y (x, y 0; x y) a) x y 2 x 1 x 1 1 x b) (x 0; x 1) x 1 x 1 2 x 2 Giải: a) Ta có: 3 3 x x y y 2 x y 2 xy : x y xy : x y x y x y x y x xy y 2 2 xy : x y x xy y xy : x y x y 2 2 2 x 2 xy y : x y x y : x y 1 b) 2 2 2 2 x 1 x 1 1 x x 1 x 1 1 x . x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . x 1 2 x Trang 6
3. 3 x b) A 2 2 3 x 2 x 4 x 4 x 16 x 2 Vậy A = 2 thì x = 16. Ví dụ 7: Giải các phương trình sau: (phương trình có chứa ẩn trong dấu căn thức) a) 2 3x 4 3x 27 3 3x 1 b) 4x 20 x 5 9x 45 4 3 c) 16y 16 9y 9 4y 4 16 y 1 Giải: a) Điều kiện:3x 0 x 0 2 3x 4 3x 27 3 3x 6 3x 3 3x 27 3 3x 27 3x 9 3x 81 x 27 .Thỏa mãn điều kiện. Vậy: S 27 b) Điều kiện: x 5 1 4x 20 x 5 9x 45 4 3 1 4 x 5 x 5 9 x 5 4 3 1 2 x 5 x 5 .3 x 5 4 3 2 x 5 4 x 5 2 x 5 4 x 1. Thỏa mãn điều kiện. Vậy: S 1 c) Điều kiện: y 1 16y 16 9y 9 4y 4 16 y 1 16 y 1 9 y 1 4 y 1 16 y 1 4 y 1 3 y 1 2 y 1 y 1 16 4 y 1 16 y 1 4 y 1 16 y 17 . Thỏa mãn điều kiện. Vậy: S 17 Trang 8
4. a) d1 và d2 cắt nhau. b) d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c) d1 và d2 song song với nhau. d) d1 và d2 trùng nhau. e) d1 và d2 vuông góc với nhau. Giải: a) Ta có: d1 và d2 cắt nhau 1 a a' 2m 1 2 m 2 n R n R n R b) d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung ' 1 a a 2m 1 2 m 2 b b' n 3 n 3 c) d1 và d2 song song với nhau ' 1 a a 2m 1 2 m 2 b b' n 3 n 3 ' 1 a a 2m 1 2 m d) d và d trùng nhau 2 1 2 b b' n 3 n 3 e) d1 và d2 vuông góc với nhau 3 a.a' 1 2m 1 . 2 1 4m 2 1 m 4 n R n R n R n R Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hai hàm số y 3x và y 3x 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Giải: + Đồ thị hàm số y 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; 3) + Đồ thị hàm số y 3x 3 là đường thẳng đi qua điểm B(0; -3) và điểm C(1; 0) Trang 10
5. x y 2 (1) 2x 2y 4 2x 2y 4 2x 4y 7 (2) 2x 4y 7 2y 3 3 1 y 3 x 2 y 2 2 3 3 2x 4. 7 2x 7 6 y 2 2 1 3 Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm là ; . 2 2 e) Nhân phương trình (3) với 3, nhân phương trình (4) với 2, ta được: 3x 2y 2 (3) 9x 6y 6 17x 34 x 2 x 2 4x 3y 14 (4) 8x 6y 28 8x 6y 28 6y 28 16 y 2 Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm là 2; 2 . Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: 1 1 1 1 2 6 1 2 1,1 x y x 2 y 1 x y x y a) ; b) ; c) 3 4 2 3 4 9 5 1 0,1 x y x 2 y 1 x y x y Giải: a. ĐK x 0; y 0 1 1 u v 1 Đặt u ; v , ta được hệ phương trình: x y 3u 4v 5 9 9 9 u u u 4u 4v 4 7u 9 7 7 7 3u 4v 5 3u 4v 5 9 8 2 4v 5 3. 4v v 7 7 7 9 1 9 7 2 1 2 7 Với u x ; v y (thỏa mãn ĐK) 7 x 7 9 7 y 7 2 7 7 Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm: ; 9 2 b)ĐK x 2; y 1 1 1 u v 2 Đặt u ; v , ta được hệ phương trình: x 2 y 1 2u 3v 1 (học sinh tự giải tiếp ) c) Trang 12
6. 3) Một mảnh ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích của nó không đổi. Diện tích của mảnh ruộng cũng được giữ nguyên khi ta tăng chiều rộng 2,4m và giảm chiều dài 3m. Hãy tính diện tích mảnh ruộng đó. Giải: Gọi x (m) là chiều dài; y (m) là chiều rộng của mảnh ruộng hình chữ nhật.( x > y > 3) Diện tích của mảnh ruộng là x.y (m2 ) Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích của mảnh ruộng là x 6 y 3 (m2 ) Vì diện tích của nó không đổi, nên ta có phương trình: x 6 y 3 xy (1) Khi ta tăng chiều rộng 2,4m và giảm chiều dài 3m, thì diện tích của mảnh ruộng là x 3 y 2,4 (m2 ) Vì diện tích của nó cũng được giữ nguyên, nên ta có phương trình: x 3 y 2,4 xy (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x 6 y 3 xy xy 3x 6y 18 xy 3x 6y 18 x 3 y 2,4 xy xy 2,4x 3y 7.2 xy 2,4x 3y 7,2 Giải hệ trên ta được x = 18 ; y = 12 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy diện tích của mảnh ruộng hình chữ nhật là xy 18.12 216 (m2 ) . II. PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Tìm x và y trong các hình sau: (HS tự giải) Hình 1: 6 8 x y Hình 2: 14 x y 16 Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính độ dài các đoạn thẳng AN và AN. Trang 14
7. O 1 2 3 A C D B E F a) Ta có: OA = OB = R nên tam giác AOB cân tại O, suy ra µA Bµ . Xét tam giác AOC và BOD có: AO = OB, µA Bµ ; AC = DB (gt) , do đó µ ¶ » » AOC BOD (c.g.c) , suy ra O1 O3 , nên AE BF . b) Vì AOC BOD OC OD COD cân tại O, suy ra O· CD O· DC 900 , từ đó C· DF 900 (vì O· DC và C· DF kề bù). Do đó trong tam giác CDF có C· DF D· FC CF CD hay CF > CA (vì CA = CD). Xét hai tam giác AOC và COF có OA = OF; OC cạnh chung, nhưng CF > CA nên ¶ µ » » O2 O1 , do đó AE EF (Sử dụng định lý: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau từng đôi một nhưng các cạnh thứ ba không bằng nhau thì các góc xen giữa hai cạnh đó cũng không bằng nhau và góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì? b) Chứng minh hai tam giác BDA và BMC bằng nhau. c) Chứng minh MA = MB + MC Giải: A O D B C M a) Theo giả thiết MD = MB, ·AMB ·ACB 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB), do đó tam giác MBD đều.(tam giác cân có một góc bằng 600) Trang 16
8. 4. a) 9a 16a 49a (a 0) ; b) 28 12 7 7 2 21 25 16 196 1 14 34 5. a) . . ; b / 3 .2 .2 ; 81 49 9 16 25 81 x xy a a b b b a c) ; d) y xy ab 1 2 x y x y 3 xy 2 6. Cho biểu thức: A . x , x 0; x y x y x y x a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x = 2 ; y = -1 7. Tìm x biết: a) 25x 35 ; b)3 x 12 ; c)2 x 14 d) 9x 15 ; e) 4x2 8 ; f ) 4(x 1) 8 8. Trục căn thức ở mẫu: 2 2 3 5 3 a) ; b) ; c) 3 1 3 1 5 2 5 3 9. Chứng minh đẳng thức: 1 2 a) 9 17. 9 17 8 ; b) 15 2 6 201 5 2 6 5 2 6 x y y x x y c) x y (x 0; y 0) xy x x y y 2 d) xy : x y 1 (x 0; y 0; x y) x y II/ HÀM SỐ: y ax b a 0 1. Tìm hệ số a của hàm số y = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm P(2;-2) 2. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị 11. Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số đó. 3. Xác định hàm số y ax b , biết: Trang 18
9. 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 160m. Nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích sẽ giảm 100m2. Tính diện tích ban đầu của mảnh đất. (dài x; rộng y: pt: x + y = 80 ; (x + 10)(y – 10) = xy – 100). 5. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Trong vườn, người ta làm dọc theo chu vi một lối đi có bề rộng 2m. Phần còn lại để trồng cây là 4256m 2. Tính kích thước của khu vườn. ( pt: x + y = 140; (x – 4)(y – 4) = 4256. 6. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc đã dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thói gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô. 7. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người 3 thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được 4 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ? * HÌNH HỌC: 1. Cho tam giác ABC có BC = 12cm, Bµ 600 , Cµ 400 . Tính: a) Đường cao CH và cạnh AC. b) Diện tích tam giác ABC. 2. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh OA  MN b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), biết µA 320 , Bµ 840 . Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB; BE = BC; CF = CA. Hãy tính các góc của tam giác DEF. 4. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh tứ giác EDAF là hình thoi. 5. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với của đường tròn ( Ax; By nằm cùng phía). Goi M là điểm chính giữa cung AB và N là điểm bất kỳ thuộc đoạn OA (N khác O và A). Đường thẳng vuông góc với MN tai M lần lượt cắt Ax ở D và By ở C. a) Chứng minh: ·AMN B· MC b) Chứng minh: AMN BCM c) DN cắt AM ở E và CN cắt MB ở F. Chứng minh: EF  Ax Trang 20