Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 1 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đ￿ Đ￿ NGH￿ Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình. 2 2 4 2 x 5y 17 a) 2x x 0 . b) x 5x 6 0 . c) x 8x 9 0 . d) . 3x y 3 Câu 2. a) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . 2 2 b) Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 2 2 thỏa hệ thức x1 x2 6 . Câu 3. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 3 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 4 ngày nữa thì được 20% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc? Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I . Vẽ tiếp tuyến ID với đường tròn O ( D là tiếp điểm và D thuộc cung nhỏ BC ). Chứng minh ID2 IB.IC . c) Hai tia DE và DF cắt đường tròn O lần lượt tại M và N . Chứng minh MN / /EF . x4 3x2 4 Câu 5. Cho x ¡ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . x2 1 ----------------HẾT------------------
2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 9 HKII Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình. 2 2 4 2 x 5y 17 a) 2x x 0 . b) x 5x 6 0 . c) x 8x 9 0 . d) . 3x y 3 Lời giải a) 2x2 x 0 x 2x 1 0 x 0 x 0 2 1 b) x 5x 6 0 2x 1 0 x 2 1 x1 3; x2 2 c) x4 8x2 9 0 Đặt x2 t 0 t 2 8t 9 0 t1 1(loại) và t2 9 (nhận) Với t 9 x2 9 x 3 x 5y 17 x 5y 17 16x 32 x 2 x 2 d) 3x y 3 15x 5y 15 x 5y 17 2 5y 17 y 3 Câu 2. a) Vẽ đồ thị của hàm số y x2 . 2 2 b) Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 2 2 thỏa hệ thức x1 x2 6 . Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số P y x2 Bảng giá trị giữa x và y : x 2 1 0 1 2 y x 2 4 1 0 1 4 b) m 1 2 1 m2 4 2m 5
3. Phương trình có nghiệm thì 0 5 2m 5 0 m . 2 x1 x2 2 2m Theo hệ thức Vi-et ta có 2 x1x2 m 4 2 2 2 2 x1 x2 6 2 2m 2 m 4 6 2m2 8m 6 0 m2 4m 3 0 Giải phương trình ta được m1 3 (loại); m2 1 (nhận) Vậy m 1 thì thỏa đề bài. Câu 3. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 3 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 4 ngày nữa thì được 20% công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc? Lời giải Gọi thời gian đội 1, đội 2 một mình làm xong công việc lần lượt là x, y (x,y > 0, đơn vị: ngày). 1 1 Mỗi ngày đội 1, 2 lần lượt làm được và công việc. x y 1 1 1 Vì hai đội cùng làm xong việc trong 18 ngày nên ta có (1) x y 18 Do đội thứ nhất làm trong 3 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 4 ngày nữa thì được 20% công 3 4 1 việc nên ta có phương trình 20% (2) x y 5 1 1 1 x y 18 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 6 8 2 x y 5 1 1 x 45 x 45 1 1 y 30 y 30 Vậy sau 45 ngày đội 1 làm một mình xong công việc, còn đội 2 thì sau 30 ngày. Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I . Vẽ tiếp tuyến ID với đường tròn O ( D là tiếp điểm và D thuộc cung nhỏ BC ). Chứng minh ID2 IB.IC . c) Hai tia DE và DF cắt đường tròn O lần lượt tại M và N . Chứng minh MN / /EF . Lời giải
4. M A N E F O I B C D a) Xét tứ giác BCEF có B· EC 90 (gt); B· FC 90 (gt). B· EC B· FC 90 Vậy tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. b) Xét IDB và ICD có C· ID là góc chung I·DB I·CD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn B»D ) IDB ∽ ICD (g-g) ID IB ID2 IB.IC . 1 IC ID c) Vì tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) B· EF B· CF (cùng chắn B»E ) Xét IEB và ICF có B· EF B· CF và C· IE là góc chung IEB ∽ ICF (g-g) IE IB IE.IF IB.IC . 2 IC IF ID IF Từ 1 và 2 suy ra ID2 IE.IF IE ID Xét IDF và IED có ID IF và D· IE là góc chung IE ID IEB ∽ ICF (c-g-c) I·ED I·DF Mà I·DF D· MN (cùng chắn D¼N ) I·ED D· MN Vậy MN / /EF . x4 3x2 4 Câu 5. Cho x ¡ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . x2 1 Lời giải
5. x4 3x2 4 2 2 1) Ta có P x2 2 x2 1 1 2 2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Dấu “ ” xảy ra khi x2 1 2 x 2 1 . Vậy Pmin 2 2 1 tại x 2 1 hoặc tại x 2 1 .