Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 7x 6 0 . b) x4 8x2 7 0. x y 3 2 c) . d) x 2 5x 5 0 . 3x 2y 9 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 2(m 1)x m 3 0 ( m là tham số). Xác định m để phương trình có 2 nghiệm bằng về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 4 (1.0 điểm). Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do công nhân chuêrrn đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người đều như nhau. Bài 5 (3.0 điểm). Cho (O) đường kính AB, M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB M O, B . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với AB cắt (O) tại C,D. Trên tia MD lấy E nằm ngoài (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d. Chứng minh: a)Tứ giác MBEI nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này b)Đường thẳng BE cắt (O) tại K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d. Chứng minh IE.MA ME.IH c)Chứng minh khi E thay đổi, HK luôn đi qua điểm cố định Bài 6 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 2 x 2 3 -----------------------HẾT-----------------------
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2021 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM (Việc chi tiết hóa thang điểm do tổ trưởng tổ chấm thực hiện và có biên bản thống nhất) Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 7x 6 0 . b) x4 8x2 7 0. x y 3 2 c) . d) x 2 5x 5 0 . 3x 2y 9 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 a) Ta có 25 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 6 . 0.5 Tập nghiệm S 1;6. b) Đặt t x2 t 0 Phương trình trở thành t 2 8t 7 0 t1 1(n) x 1 0.5 t2 7(n) x 7 Tập nghiệm S 7; 1 . x y 3 2x 2y 6 5x 15 x 3 x 3 c) Ta có . 3x 2y 9 3x 2y 9 3x 2y 9 3.3 2y 9 y 0 0.5 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S 3; 0 . d) x2 2 5x 5 0 Ta có 0 nên phương trình trên có nghiệm kép: b 2 5 0.5 x x 5 . Vậy S 5 . 1 2 2a 2  Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d 2 2.0 a) + Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y x2 -4 1 0 1 -4 1.0 + Vẽ đúng đồ thị Parabol P
3. b) Ta có 2 y x  2 2  x 2x 3 x 2x 3 0 y 2x 3 y 12 1 x1 1 1 1 x 3 2 2 y2 3 9 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;-1) và (-3;-9) Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 2(m 1)x m 3 0 ( m là tham số). Xác định m để phương trình có 2 nghiệm bằng về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 3 1.5 Ta có 2 2 2 m 1 4 m 3 4m 8m 4 4m 12 4m2 12m 16 0.5 2m 2 2.2m.3 32 7 2m 3 2 7 0m Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m x1 x2 2 m 1 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1x2 m 3 Phương trình có hai nghiệm bằng về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. 0.5 x1 x2 0 Khi x1x2 0 x1 x2 2 m 1 0 x1x2 m 3 0 0.5 Vậy m=1
4. Bài 4 (1.0 điểm). Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do có 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ.Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người đều như nhau. 4 1.0 Gọi x là số công nhân lúc đầu của tổ (x là số nguyên dương, x>3) 0.25 144 144 Theo đề bài ta có phương trình 4 0.25 x 3 x Giải phương trình ta được x1 12(n); x2 9(l) 0.25 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 công nhân 0.25 Bài 5 (3.0 điểm). Cho (O) đường kính AB, M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB M O, B . Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với AB cắt (O) tại C,D. Trên tia MD lấy E nằm ngoài (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại I khác A. a) Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này b) Đường thẳng BE cắt (O) tại K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d. Chứng minh IE.MA ME.IH c)Khi E thay đổi, HK luôn đi qua điểm cố định 5 3.0 0.25 Vẽ hình đúng (đến câu a) a) Ta có E· MB 900 (gt) · 0 · · 0 AIB 90 (do AIB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EIB 90 Suy ra E· MB E· IB 900 (cùng nhìn EB) 1.0 Vậy tứ giác MBEI nội tiếp được đường tròn đường kính EB nên tâm của đường tròn này là trung điểm cạnh EB
5. b) Tam giác IEH vuông tại I và tam giác MEA vuông tại M có góc AEM chung IE IH 1.0 IEH MEA IE.MA ME.IH . ME MA c) H là trực tâm của tam giác EAB nên AH  EB (1) ·AKB 900 AK  EB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) 0.75 Từ (1) và (2) ba điểm A,H,K thẳng hàng. Vì điểm A cố định nên HK luôn đi qua điểm cố định Bài 6 (0.5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 2 x 2 3 ĐK: x 2 2 2 6 Ta có: A x 2 2 x 2.1 12 2 x 2 1 2 2x 2 0.5 Vậy GTNN của A là 2 tại x=3 -----------------------HẾT-----------------------