Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 3 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 3 a) x 6x 8 0 b) x 5x 0 2x y 5 c) x4 9x2 10 0 d) x y 1 Bài 2 (2.0 điểm). a) Vẽ đồ thị của các hàm số (P): y x2 và (d):y 3x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 2x 4m 1 0 ( x là ẩn số). Tìm điều kiện của m để phương trình có hai 2 2 nghiệm thỏa x1 x2 2x1 2x2 12 Bài 4 (1.0 điểm). Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác nên không thể tham gia chở hàng. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tính số xe theo dự định của đội đó, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. Bài 5 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AF.AB AE.AC c) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN Bài 6 (0.5 điểm). Giải phương trình x 2 x 2 x 2 2x 2 2x 2 . -----------------------HẾT-----------------------
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM (Việc chi tiết hóa thang điểm do tổ trưởng tổ chấm thực hiện và có biên bản thống nhất) Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 3 a) x 6x 8 0 b) x 5x 0 2x y 5 c) x4 9x2 10 0 d) x y 1 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 a) Tính được b2 – 4a.c 6 2 – 4.1.8 4 0. Phương trình có hai nghiệm phân việt: b ( 6) 4 x 4 0.5 1 2a 2.1 b ( 6) 4 x 1 2 2a 2.1 b) x3 5x 0 x(x2 5) 0 x 0 0.5 x 5 Vậy S 0; 5. c) Đặt t x2 ,t 0, phương trình trở thành t 2 9t 10 0 Giải ra được t 1 (nhận); t 10 (loại) 0.5 Khi t 1, ta có x2 1 x 1. 2x y 5 3x 6 x 2 x 2 d) x y 1 x y 1 x y 1 y 1 0.5 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x; y 2;1 . Bài 2 (2.0 điểm). a) Vẽ đồ thị của các hàm số (P): y x2 và (d): y 3x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 2 2.0 a) Vẽ y x2 x -2 -1 0 1 2 0.25 y x2 4 1 0 1 4 Vẽ y 3x 2 0,25
3. x 0 1 y 3x 2 -2 1 y y x2 4 1 1.0 -2 -1 0 1 2 x y 3x 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0.5 x2 3x 2 x2 3x 2 0 x 1 y 1 x 2 y 4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1) và (2;4). 0.5 Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 2x 4m 1 0 ( x là ẩn số). Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 2 nghiệm thỏa x1 x2 2x1 2x2 12 3 1.5 Ta có ' 1 2 1. 4m 1 1 4m 1 2 4m 1 0.5 Để phương trình có nghiệm ' 0 2 4m 0 4m 2 m . 2 Hệ thức Vi-ét: b 2 S x x 2 1 2 a 1 0.25 c 4m 1 P x x 4m 1 1 2 a 1 2 2 Ta có x1 x2 2x1 2x2 12 2 x1 x2 2x1x2 2 x1 x2 12 0 0.25 22 2 4m 1 2.2 12 0 4 8m 2 4 12 0 8m 2 0 1 m (thỏa) 0.25 4 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 4 0.25
4. Bài 4 (1.0 điểm). Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 60 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành có 3 xe phải điều đi làm việc khác nên không thể tham gia chở hàng. Vì vậy, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tính số xe theo dự định của đội đó, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau. 4 1.0 Gọi số xe theo dự định của đội là x (xe). Điều kiện: x > 3 0.25 Thực tế số xe là: x – 3 (xe) 60 60 Số hàng trên mỗi xe theo dự định và trong thực tế lần lượt là: và (tấn) x x 3 0.25 Vì mỗi xe thực tế phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng nên ta có phương trình: 60 60 1 x 3 x Giải phương trình ta được: x 12(loại) 0.25 x 15(thỏa mãn) Vậy số xe dự định của đội là 15 (xe) 0.25 Bài 5 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AF.AB AE.AC c) BE và CF lần lượt cắt O tại điểm thứ hai là M và N . Chứng minh EF //MN 5 3.0 0.25 Vẽ hình đúng (đến câu a)
5. a) Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp Ta có: P· FC 900 (gt) 1.0 P· EC 900 (gt) Suy ra B· FC B· EC 900 900 1800 tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn. b) Xét AEFvà ABC có: µA chung ; ·AFE ·ACB (tứ giác BFEC nội tiếp) Suy ra AEF ABC (g-g) 1.0 AF AE AF.AB AE.AC AC AB · · c) Chứng minh được M· AC C· AD hay MAE EAH AE là trung trực của HM, suy ra E là trung điểm của HM 0.75 Tương tự chứng minh được F là trung điểm của HN Suy ra FE // MN (đường trung bình ) Bài 6 (0.5 điểm). Giải phương trình x 2 x 2 x 2 2x 2 2x 2 . Do x 0 không phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế của phương trình cho x 2 2 2 ta được x 1 x 2 2 . x x 2 Đặt y x thì pt trở thành 6 x 0.5 2 y 0 x 0 x 1 y 1 y 2 2 x 2 y 3 x 3 x 2 x Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; 1 . -----------------------HẾT-----------------------