Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 4 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 7x 12 0 . b) 4x4 5x2 9 0 . 3x y 11 2 c) . d) 2x 5x 3 0 . 2x y 4 1 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -8. Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 6x m 0 với m là tham số. a.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b.Khi m = 8, không giải phương trình tính. Tính A = 3x1 5x1x2 3x2 Bài 4 (1.0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m, diện tích bằng 1200m 2 . Tính chu vi của vườn. Bài 5 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. Bài 6 (0.5 điểm). Chứng tỏ rằng đường thẳng mx + 3 + (3m - 1)y = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó? -----------------------HẾT-----------------------
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM (Việc chi tiết hóa thang điểm do tổ trưởng tổ chấm thực hiện và có biên bản thống nhất) Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:. a) x2 7x 12 0 . b) 4x4 5x2 9 0 . 3x y 11 2 c) . d) 2x 5x 3 0 . 2x y 4 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 a) Ta có 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 4; x2 3. 0.5 Tập nghiệm S 3;4 . b) Đặt t x2 t 0 Phương trình trở thành 4t 2 5t 9 0 9 t1 (nhận) 4 0.5 t2 1 (loại) 9 2 9 3 3 Với t x x . Tập nghiệm S  . 4 4 2 2 3x y 11 5x 15 x 3 x 3 c) Ta có . 2x y 4 2x y 4 2.3 y 4 y 2 0.5 Vậy (x;y) = (3;-2) d) 2x2 5x 3 0 . Ta có: a + b + c = 2 + (-5)+ 3 = 0 0.5 x1 1 3 x 2 2 1 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -8. 2 2.0 a) + Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 1.0 1 1 1 y x2 2 0 2 2 2 2
3. + Vẽ đúng đồ thị Parabol P b)Các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 8 là: 1 y x2 2 1 8 x2 1.0 2 x 4 Vậy điểm thuộc (P) là (4; 8) và (-4;8) Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 6x m 0 với m là tham số. a.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b.Khi m = 8, không giải phương trình tính. Tính A = 3x1 5x1x2 3x2 3 1.5 a.Ta có ' 3 2 m 9 m 0.5 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ' 0 9 m 0 m 9 x1 x2 6 b.Áp dụng Vi-ét x1x2 m 8 2 2 A 3x1 5x1x2 3x2 2 1.0 3[(x1 x2 ) 2x1x2 ] 5x1x2 2 A = 3(x1 x2 ) 11x1x2 3.62 11.8 20 Bài 4 (1.0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m, diện tích bằng 1200m 2 . Tính chu vi của vườn. 4 1.0 Gọi x(m) là chiều rộng của vườn ĐK: x > 0 0.25 Chiều dài x + 10 (m) Theo đề bài ta có phương trình: x(x+10) = 1200 0.25 Hay x2 10x 1200 0 Giải phương trình ta được x1 30 (nhận) x2 40 (loại) 0.25
4. Chiều rộng vườn 30(m), chiều dài 30 + 10 = 40 (m) Chu vi vườn là: 2(30 + 40) = 140 (m) 0.25 Bài 5 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. 5 3.0 0.25 Vẽ hình đúng (đến câu a) a) Ta có Bµ 900 (gt) Cµ 900 (gt) 1.0 Suy ra Bµ Cµ 900 900 1800 Tứ giác OBAC nội tiếp. b) Xét ABE, ADB có: B· AD : góc chung ·ABE ·ADB ABE ADB AB AE 1.0 AB.AB AD.AE AD AB . AB2 AD.AE Mặt khác tam giác ABO vuông nên: AB2 AO2 OB2 = 9R 2 - R 2 = 8R 2 Vậy AD.AE = 8R 2 c) Tương tự câu b, ta có: FC 2 FE.FB(1) 0.75 B· DE E· AF(slt) Mà B· DE ·ABE ( cùng chắn B»E )
5. Nên E· AF ·ABE Xét AFE, BFA có: E· AF ·ABE ·AEB : chung Vậy AFE BFA (g.g) AF FE BF AF AE 2 BF.FE(2) Từ (1) và (2): FC 2 AF 2 FC AF Vậy F là trung điểm của AC. Bài 6 (0.5 điểm). Chứng tỏ rằng đường thẳng mx + 3 + (3m - 1)y = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó? Giả sử (xo; yo ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua. Ta có: mxo + 3 + (3m - 1) yo = 0 6 ⇔ mxo + 3 + 3myo - yo = 0 0.5 ⇔ m(xo + 3yo) + 3 - yo = 0 Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3) -----------------------HẾT-----------------------