Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 5 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 8x 7 0 . b) x4 5x2 6 0. 5x 3y 6 2 c) . d) x 2 3 3x 9 . 2x 3y 22 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y f x 2x2 có đồ thị là P . a) Tính f 2 . b) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . c) Cho hàm số y 3x 1 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 5x m 2 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để 2 2 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện 2x1 5x1x2 2x2 10 . Bài 4 (1.0 điểm). Bạn Nam mua 9 kg cam và 5 kg ổi hết 275000 đồng. Hôm sau bạn Nam mua 6 kg cam và 8kg ổi hết 230000 đồng. Hỏi giá mỗi kg cam và mỗi kg ổi mà bạn Nam đã mua. (Biết rằng giá mỗi kg cam và mỗi kg ổi mà bạn Nam đã mua ở hai lần mua không thay đổi). Bài 5 (3.0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O; R) , ( B,C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ADE của (O; R) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc đường tròn (O; R) và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB2 AD.AE . c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh ba điểm E , F , H thẳng hàng. Bài 6 (0.5 điểm). Giải phương trình 2x2 16x 6 4 x x 8 . -----------------------HẾT-----------------------
2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 8x 7 0 . b) x4 5x2 6 0. 5x 3y 6 2 c) . d) x 2 3 3x 9 . 2x 3y 22 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 a) Ta có 36 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 7 . 0.5 Tập nghiệm S 1;7 . b) Đặt t x2 t 0 2 Phương trình trở thành t 5t 6 0 t1 1 (l),t2 6 (n) 0.5 Với t 6 x2 6 x 6 . Tập nghiệm S 6 . x 1 5x 3y 6 7x 28 x 4 c) Ta có 3 2x 3y 22 2x 3y 22 8 3y 22 y 14 0.5 3  Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S 1;  . 14  2 d) x 2 3 3x 9 x2 4x 4 3 3x 9 0 x2 7x 8 0 Ta có a b c 1 7 8 0 nên phương trình trên có hai nghiệm: 0.5 c 8 x 1; x 8 . Vậy S 1; 8 . 1 2 a 1 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y f x 2x2 có đồ thị là P . a) Tính f 2 . b) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . c) Cho hàm số y 3x 1 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d 2 2.0 a) Ta có f 2 2.22 8 . 0.5 b) + Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y 2x2 8 2 0 2 8 1.0 + Vẽ đúng đồ thị Parabol P
3. y 2 -2 -1 0 1 2 x 2 4 6 8 c) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 2x2 3x 1 2x2 3x 1 0 . 1 Giải phương trình ta được: x 1; x . 1 2 2 0.5 Với x 1 y 2 , ta được 1; 2 . 1 1 1 1 Với x y , ta được ; . 2 2 2 2 Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 5x m 2 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để 2 2 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện 2x1 5x1x2 2x2 10 . 3 1.5 Ta có 5 2 4 m 2 33 4m 33 0.5 Để phương trình có hai nghiệm x ; x thì 0 33 4m 0 m 1 2 4 33 x1 x2 5 Khi m . Áp dụng Vi-ét 4 x1x2 m 2 2 0.75 2x2 5x x 2x2 10 2 x2 x2 5x x 10 2 x x 2x x 5x x 10 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 x1 x2 9x1x2 10 58 2.52 9 m 2 10 m (nhận) 0.25 9 Bài 4 (1.0 điểm). Bạn Nam mua 9 kg cam và 5 kg ổi hết 275000 đồng. Hôm sau bạn Nam mua 6 kg cam và 8 kg ổi hết 230000 đồng. Hỏi giá mỗi kg cam và mỗi kg ổi mà bạn Nam đã mua. (Biết rằng giá mỗi kg cam và mỗi kg ổi mà bạn Nam đã mua ở hai lần mua không thay đổi). 4 1.0 Gọi giá mỗi kg cam là x (đồng), x N * 0.25 giá mỗi kg ổi là y (đồng), y N *
4. 9x 5y 275000 Theo đề bài ta có hệ phương trình 0.25 6x 8y 230000 Giải hệ phương trình ta được x 25000, y 10000 (nhận) 0.25 Vậy giá mỗi kg cam là 25000 đồng và giá mỗi kg ổi là 10000 đồng. 0.25 Bài 5 (3.0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) . Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O; R) , ( B,C là hai tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Vẽ cát tuyến ADE của (O; R) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO , AB ; D , E thuộc đường tròn (O; R) và D nằm giữa A , E . Chứng minh AB2 AD.AE . c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO , H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh ba điểm E , F , H thẳng hàng. 5 3.0 E B D O A H 0.25 F C Vẽ hình đúng (đến câu a) Ta có: ·ABO 900 ·ACO 900 1.0 ·ABO ·ACO 1800 suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. b) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE AB AD 1.0 AB2 AD.AE AE AB c) Hai tam giác ADH và AOE đồng dạng suy ra D· HA ·AEO Tam giác DOE cân tại O suy ra O· DE ·AEO Tứ giác DHOE nội tiếp suy ra O· DE E· HO 0.75 suy ra D· HA E· HO nên D· HA E· HO ·AHF . Suy ra ·AHE ·AHF 1800 ba điểm E , F , H thẳng hàng. Bài 6 (0.5 điểm). Giải phương trình 2x2 16x 6 4 x x 8 . 6 Điều kiện: x ³ 0 hoặc x 8 0.5
5. Ta có: 2x2 16x 6 4 x x 8 2x2 16x 6 4 x2 8x 0 (1) Đặt t x2 8x ,t 0 2 (1) 2t 4t 6 0 t1 1 (loại), t2 3 (nhận) Với t 3 ta có 2 2 2 x 8x 3 x 8x 9 x 8x 9 0 x1 1(n), x2 9(n) Vậy tập nghiệm S 9; 1. -----------------------HẾT-----------------------