Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 6 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 6 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 11x 12 0 . b) x2 3x 10 9x 25 c)3x4 2x2 5 0 3x 2y 10 d) TVN-T8CS-1-11 4x 3y 2 1 Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là P 4 a) Tính f 4 1 a) Vẽ đồ thị P của hàm số y x2 4 21 b) Tìm tọa độ giao điểm của P với đường thẳng d : y x TVN-T8CS-1-11 4 Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx m2 4m 8 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tính theo m giá trị của biểu thức 2 2 A 3x1 3x2 x1x2 Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết mỗi giờ xe khác đi nhanh hơn xe tải 12 km. Bài 5. (3,0 điểm)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; R . Gọi K là giao điểm của ba đường cao AD, BE,CF . a) Chứng minh các tứ giác AFKE, BFEC nội tiếp. b) Kẻ đường kính AL của đường tròn O . Chứng minh ABD ∽ ALC rồi suy ra AB.AC 2R.AD c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh D, I, F, E cùng thuộc một đường tròn.TVN-T8CS-1-11 Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 x3 x2 x 1.
3. Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 11x 12 0 b) x2 3x 10 9x 25 c)3x4 2x2 5 0 3x 2y 10 d) TVN-T8CS-1-11 4x 3y 2 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 a) Giải phương trình: x2 11x 12 0 . +) Ta thấy phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a b c 1 11 12 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân x 1 0.5 1 biệt là: c 12 . x2 12 a 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S 1;12. b) x2 3x 10 9x 25 x2 12x 35 0 x 5 x 7 0 0,5 x 5 x 7 Vậy S 5;7 c) 3x4 2x2 5 0 (2) Đặt t x2 (đk t 0 ) 0.5 2 3t 2 2t 5 0
4. 3t 5 t 1 0 5 t L 3 t 1 t / m Với t 1 x2 1 x 1 Vậy S 1 3x 2y 10 d) 4x 3y 2 9x 6y 30 8x 6y 4 17x 34 3x 2y 10 0.5 x 2 3.2 2y 10 x 2 y 2 Vậy Hệ phương trình có nghiệm x; y 2;2 1 Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là P 4 a) Tính f 4 1 a) Vẽ đồ thị P của hàm số y x2 4 21 b) Tìm tọa độ giao điểm của P với đường thẳng d : y x TVN-T8CS-1-11 4 2 2.0 1 f 4 42 4 0.5 4 Bảng giá trị: 1.0 x 2 1 0 1 2
5. 1 1 1 y x2 1 0 1 4 4 4 1 Suy ra đồ thị hàm số y x2 là parabol đi qua 5 điểm có tọa độ 2; 1 , 4 1 1 1; , 0; 0 , 1; , 2; 1 4 4 y 1 x -2 -1 O 1 2 -1 1 21 Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P là x2 x 4 4 x2 4x 21 0 ' Tính : 25 0 , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 3; x2 7 9 9 Với x x1 3 y , tọa độ A 3; 4 4 0.5 49 49 Với x x2 7 y , tọa độ B 7; 4 4 9 Vậy tọa độ giao điểm của P với đường thẳng d là A 3; và 4 49 B 7; 4 Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx m2 4m 8 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tính theo m giá trị của biểu thức 2 2 A 3x1 3x2 x1x2 3 1.5
6. Phương trình x2 2mx m2 4m 8 0 Tính : ' m2 m2 4m 8 8 4m 0.5 Để phương trình có nghiệm ' 8 4m 0 m 2 Vậy m 2 thì phương trình có nghiệm Với m 2 thì phương trình có nghiệm x1, x2 x1 x2 2m 0.5 Theo hệ thức viét 2 x1x2 m 4m 8 2 2 2 3 Khi đó : A 3x1 3x2 x1x2 3 x1 x2 2x1x2 7x1x2 2 A x1 x2 7x1x2 A 2m 2 7 m2 4m 8 0.5 A 4m2 7m2 28m 56 A 3m2 28m 56 Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 12 km. 4 1.0 Gọi vận tốc xe khách và xe tải lần lượt là x và y (km/h) x; y 0 0.25 3 Đổi 1 giờ 30 phút (giờ) 2 Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 12 km nên ta có phương trình x y 12 (1) 3 Thời gian xe khách đi đến lúc gặp nhau là giờ nên quãng đường xe khách 0.25 2 3 đi được là x (km) 2
7. 3 5 Thời gian xe tải đi đến lúc gặp nhau là 1 giờ nên quãng đường xe tải 2 2 5 đi được là y (km) 2 3 5 Vì quãng đường dài 189 km nên ta có phương trình x y 189 (2) 2 2 219 x y 12 x 4 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3 5 (t/m) x y 189 171 2 2 y 4 219 171 Vậy vận tốc xe khách và xe tải lần lượt là km/h và km/h 0.25 4 4 Bài 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O; R . Gọi K là giao điểm của ba đường cao AD, BE,CF . a) Chứng minh các tứ giác AFKE, BFEC nội tiếp. b) Kẻ đường kính AL của đường tròn O . Chứng minh ABD : ALC rồi suy ra AB.AC 2R.AD c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh D, I, F, E cùng thuộc một đường tròn. 5 3.0 A E F K O 0.25 B D I C L Vẽ hình đúng (đến câu a)
8. Tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại K nên AD  BC, BE  AC,CF  AB . Tứ giác AFKE có ·AFK ·AEK 90 90 180 nên tứ giác AFKE nội tiếp. 1.0 Tứ giác BFEC có B· FC B· EC 90 nên BFEC là tứ giác nội tiệp. Xét O có ·ACL là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ·ACL 90và ·ABD ·ALC ( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Xét ABD và ALC có ·ADB ·ACL; ·ABD ·ALC nên ABD : ALC (g.g) 1.0 AB AD AB.AC AL.AD 2R.AD ( vì AL 2R ). AL AC Chứng minh tương tự câu a) ta có BFKD, DKEC là các tứ giác nội tiếp. Vì BFKD là tứ giác nội tiếp nên F· DK F· BK . Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên F· BK K· CE Vì DKEC là tứ giác nội tiếp nên K· CE F· BK 0.75 Do đó: F· DE 2K· DE 2K· CE .(1) BFEC là tứ giác nội tiếp và B· EC 90 nên trung điểm I của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC F· IE 2F· CE 2K· CE (2) Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm D, I, F, E cùng thuộc một đường tròn. Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 x3 x2 x 1. 6 0,5 x3 x2 x 1 0 (x 1)(x2 1) 0 0.25 =>
9. 2 (x 1) 0 (Do :x 1 0  x) x = -1. Với y 0 => y.y2 = (x + 1)(x2 + 1) y x 1 x, y ¢ y y2 , x 1 x2 1) => 2 2 (Vì: y x 1 2 2 2 2 (x 1) x 1 x 2x 1 x 1 x 0 => y = 1 0.25 Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1)