Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 7 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 7 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ ĐỀ NGHỊ Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 5x2 2 5x 1 0 b) 4x4 5x2 1 0 2x 1 x 1 4x 9y 9 d) c) 3x 2 x 2 22x 6y 31 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho hàm số y x 2 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d . Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai 2x2 2m 1 x m 1 0 (1) với m là tham số. a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1;x2 độc lập đối với m. Bài 4 (1.0 điểm). Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. Bài 5 (3.0 điểm). Cho đường tròn tâm O;R , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A,  là các tiếp điểm) và các tuyến MCD không qua tâm  . a) Chứng minh tứ giác BOAM nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm đường tròn này. b) Chứng minh rằng MA2 MC.MD . c) Tia phân giác góc CAD cắt CD tại E và cắt đường tròn tại F . Chứng minh OF  CD và MA ME Bài 6 (0.5 điểm). Tìm a, b, c biết rằng phương trình: x3 + ax2 bx c 0 có tập nghiệm là S 1;1 -----------------------HẾT-----------------------
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2021 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM (Việc chi tiết hóa thang điểm do tổ trưởng tổ chấm thực hiện và có biên bản thống nhất) Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 5x2 2 5x 1 0 b) 4x4 5x2 1 0 2x 1 x 1 4x 9y 9 d) c) 3x 2 x 2 22x 6y 31 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 5 a) Ta có ' 0 nên phương trình có nghiệm kép x x 1 2 5 0.5 5  Tập nghiệm S  5  b) Đặt t x2 t 0 1 Phương trình trở thành 4t 2 5t 1 0 t 1 (nhận); t (nhận) 1 2 4 Với t 1 x2 1 x 1. 0.5 1 1 1 1 Với t x2 x 4 4 4 2 1  Tập nghiệm S 1;  . 2 c) Ta có 3 3 x x 4x 9y 9 24x 54y 54 222x 333 2 2 . 22x 6y 31 198x 54y 279 4x 9y 9 3 1 4 9y 9 y 0.5 2 3 3 1  Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S ;  . 2 3  2x 1 x 1 2 d) (Đk: x ; x 2 ) 3x 2 x 2 3 2 2 2 2x 3x 2 3x 5x 2 x 8x 4 0 0.5 ' 12 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 4 2 3; x2 4 2 3 Vậy S 4 2 3; 4 2 3. Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho hàm số y x 2 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d .
3. 2 2.0 a) + Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 + Vẽ đúng đồ thị Parabol P 1.0 b) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 x 2 x2 x 2 0 . Giải phương trình ta được: x1 1; x2 2 . 1.0 Với x 1 y 1, ta được 1; 1 . Với x 2 y 4 , ta được 2; 4 . Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai 2x2 2m 1 x m 1 0 (1) với m là tham số. a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1;x2 độc lập đối với m. 3 1.5 2 2 2 3 Ta có 2m 1 4.2. m 1 2m 12m 32 2m 3 0 m 2 0.75 3 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2m 1 x x 1 1 2 2 Theo hệ thức Vi-ét 0.25 m 1 x x 2 1 2 2 Từ (2) suy ra: m 2x x 1 thay vào (1) 1 2 0.5 2x1 2x2 2 2x1x2 1 1 2x1 2x2 4x1x2 1
4. Bài 4 (1.0 điểm). Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB. 4 1.0 Gọi x km / h là vận tốc dự định của ô tô x 15 0.25 60 20 80 Theo đề bài ta có hệ phương trình 0.25 x 10 x 15 x Giải phương trình ta được x 40 (nhận) 0.25 80 Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 2 h 0.25 40 Bài 5 (3.0 điểm). Cho đường tròn tâm O;R , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A,  là các tiếp điểm) và các tuyến MCD (C nằm giữa M ,D ) không qua tâm  . a) Chứng minh tứ giác BOAM nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm đường tròn này. b) Chứng minh rằng MA2 MC.MD . c) Tia phân giác góc CAD cắt CD tại E và cắt đường tròn tại F . Chứng minh OF  CD và MA ME 5 3.0 0.25 Vẽ hình đúng (đến câu a) a) Ta có O· AM 900 (gt) O· BM 900 (gt) 1.0 Suy ra O· AM O· BM 900 900 1800 tứ giác EIMK nội tiếp được đường tròn. b) Tam giác ACM và tam giác DAM có góc M chung AM MC 1.0 ACM DAM AM 2 MC.MD . MD AM
5. c) AF Là tia phân giác C· AD C»F F»D Đường kính chứa OF đi qua điểm chính giữa C»D OF  CD (đpcm) 0.75 1 1 1 Lại có: M· EA (sđC»A + sđ D»F ) (sđC»A + sđC»F ) sđ A» F M· AF 2 2 2 MAE cân tại M MA ME (đpcm) Bài 6 (0.5 điểm). Tìm a, b, c biết rằng phương trình: x3 + ax2 bx c 0 có tập nghiệm là S 1;1 x 1; x 1 là nghiệm phương trình. Nên: 1 a b c 0 1 0.25 1 a b c 0 2 1 2 : a c 1 2 : b 1 6 Phương trình trở thành: x3 + ax2 x a 0 x a x 1 x 1 0 Theo giả thiết, phương trình có tập nghiệm S 1;1, khi đó phương trình x a 0 0.25 phải có nghiệm là 1 hoặc 1, suy ra a 1 hoặc a 1 Vậy các số a, b, c cần tìm là a 1; b 1; c 1 hoặc a 1; b 1; c 1 -----------------------HẾT-----------------------