Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 8 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9 - Đề số 8 - Năm học 2021-2022 - SGD&ĐT Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THAM KHẢO Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 3y 1 a) 2x2 9x 7 0 . b) x4 5x2 4 0 . c) . 2x 3y 7 Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho hàm số y 4x 3 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d bằng phép tính. Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 6x m 0 với m là tham số. Với giá trị nào của m để 3 3 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 72 . Bài 4 (1.0 điểm). Một tổ học sinh chuyển 105 bó sách về thư viện. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi người phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách trên. Hỏi số học sinh trong tổ là bao nhiêu? Bài 5 (3.0 điểm). Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , các đường cao AD,BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại I, K (I khác A , K khác B ) a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. b) Chứng minh tam giác CKI cân. c) Kẻ đường kính BF của đường tròn O . Gọi P là trung điểm .A ChứngC minh 3 điểm H,P,F thẳng hàng. Bài 6 (0.5 điểm). Giải phương trình x4 8x2 x 2 x 1 16 0 . -----------------------HẾT-----------------------
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 VĨNH LONG MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (2.0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 3y 1 a) 2x2 9x 7 0 . b) x4 5x2 4 0 . c) . 2x 3y 7 Bài Nội dung Điểm 1 2.0 7 a) Ta có 25 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x . 0.5 1 2 2 b) Đặt t x2 t 0 x4 5x2 4 0 Phương trình trở thành t4 5t2 4 0 . Suy ra t1 1 (nhận), t2 4 (nhận) 0.75 2 Với t1 1 x 1 x 1. 2 Với t2 4 x 4 x 2 . Tập nghiệm S 1; 2. x 3y 1 x 2 x 2 x 2 c) Ta có 2x 3y 7 2x 3y 7 2.2 3y 7 y 1 0.75 Vậy hệ phương trình nghiệm duy nhất ( x; y ) 2;1 . Bài 2 (2.0 điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là P . a) Vẽ đồ thị của hàm số P trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . b) Cho hàm số y 4x 3 có đồ thị là d . Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d bằng phép tính. 2 2.0 a) + Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 1.0 + Vẽ đúng đồ thị Parabol P
3. c) Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: x2 4x 3 x2 4x 3 0 . Giải phương trình ta được: x1 1; x2 3. 1.0 Với x 1 y 1, ta được 1;1 . Với x 3 y 9 , ta được 3; 9 . Bài 3 (1.5 điểm). Cho phương trình bậc hai x2 6x m 0 với m là tham số. Với giá trị nào của m để 3 3 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 72 . 3 1.5 Ta có ' 9 m . Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 9 m 0 m 9 . 0.5 x1 x2 6 Áp dụng Vi-ét x1x2 m x 3 x 3 72 1 2 1.0 3 x1 x2 3x1x2 x1 x2 72 6 3 3.m.6 72 m 8 Bài 4 (1.0 điểm). Một tổ học sinh chuyển 105 bó sách về thư viện. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi người phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách trên. Hỏi số học sinh trong tổ là bao nhiêu? 4 1.0 Gọi số học sinh trong tổ là x (người), ( x ¥ *) 0.25 105 105 Theo đề bài ta có phương trình 6 0.25 x 2 x Giải phương trình ta được x 7 (nhận) x 5(loại) 0.25 Vậy số học sinh trong tổ lúc đầu là 7 người 0.25 Bài 5 (3.0 điểm).
4. Cho tam giácABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , các đường cao AD,BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn O lần lượt tại I, K (I khác A , K khác B ) a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp. b) Chứng minh tam giác CKI cân. c) Kẻ đường kính BF của đường tròn O . Gọi P là trung điểm .A ChứngC minh 3 điểm H,P,F thẳng hàng. 5 3.0 A F K P O E 0.25 H C D B I Vẽ hình đúng (đến câu a) a) Ta có ·CDH ·CEH 90 90 180 . 1.0 Suy ra tứ giác CDHE nội tiếp. b) Ta có ·CAD ·ACD 90 ·CAD 90 ·ACD ·CAI 90 ·ACB ·CAI ·KBC Mà ·CAI ·CKI (cùng chắn cung CI ) 1.0 Suy ra ·KBC ·CKI Lại có ·KBC ·KIC (cùng chắn cung CK ) Suy ra ·CKI ·KIC Suy ra CKI cân tại C . c) H là trực tâm của tam giác ABC nên CH  AB , ta có B· CF 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CF  BC CF / /AH . Chứng minh tương tự · 0 . BAF 90 AF  AB AF / /CH 0.75 Từ đó suy ra tứ giác AFCH là hình bình hành nên Mà P là trung điểm AC nên P là trung điểm HF . Vậy P,H,F thẳng hàng. Bài 6 (0.5 điểm). Giải phương trình x2 4x 5 2 2x 3 . - 3 6 Điều kiện: x ³ 2 0.5 Ta có: x2 4x 5 2 2x 3
5. (x2 2x 1) (2x 3) 2 2x 3 1 0 (x 1)2 0 2 2 x 1 2x 3 1 0 2 x 1 (nhận). 2x 3 1 0 Vậy tập nghiệm S 1. -----------------------HẾT-----------------------