Đề thi chọn HSG cấp Huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Câu 1: (5điểm)

a. (2điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên:  

b. (3điểm) Phân tích đa thức x3(x2 – 7)2 – 36x thành nhân tử. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình  x3(x2 – 7)2 – 36x = 0.

Câu 2: (5điểm) 

a. (3điểm) Tìm số tự nhiên n sao cho là một số chính phương.

b. (2điểm) Tính giá trị: A =

Câu 3: (5điểm) 

a. (3điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

b. (2điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương , , thoả mãn

Câu 4: (5điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm P thuộc đường chéo BD. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P, gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên AD và AB.

a. Chứng minh và 3 điểm E, F, P thẳng hàng.

b. Chứng minh tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí  điểm P.

c. Cho và Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.

HẾT