Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Giải toán bằng máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Bài 1: (10điểm) Viết các số chính phương liên tiếp 12 ; 22 ; 32 ; …; 20152 liền nhau ta được số: A = 1491625 … 4060225.

a. Tìm số chữ số của A.

b. Tìm số dư trong phép chia A cho 9.

Bài 2: (10điểm) 

a. Tìm số tự nhiên  nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7:  . Nêu sơ lược cách giải.

b. Cho đa thức f(x) = x5 + x 2  + 1 có 5 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 . Kí hiệu p(x)  = x2 - 81. Hãy tìm tích: P = p(X1) . p( X2) . p( X3) . p(X4) . p( X5).

Bài 3: (10điểm) Giải phương trình . Trong đó là ký hiệu phần nguyên của .

Bài 4: (10điểm) Cho: ; . Tính: M = (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6).

Bài 5: (10điểm) 

a. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 cm; ; . Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC (chính xác đến 0,00001).

b. Cho tam giác ABC có ; ; . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN = 1. Tính giá trị (chính xác đến 0,00001) diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác BMNC.