Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Giải toán bằng máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)
Bài 1: (10điểm) Viết các số chính phương liên tiếp 12 ; 22 ; 32 ; …; 20152 liền nhau ta được số: A = 1491625 … 4060225.
a. Tìm số chữ số của A.
b. Tìm số dư trong phép chia A cho 9.
Bài 2: (10điểm)
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách giải.
b. Cho đa thức f(x) = x5 + x 2 + 1 có 5 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 . Kí hiệu p(x) = x2 - 81. Hãy tìm tích: P = p(X1) . p( X2) . p( X3) . p(X4) . p( X5).
Bài 3: (10điểm) Giải phương trình . Trong đó là ký hiệu phần nguyên của .
Bài 4: (10điểm) Cho: ; . Tính: M = (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6).
Bài 5: (10điểm)
a. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 cm; ; . Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC (chính xác đến 0,00001).
b. Cho tam giác ABC có ; ; . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AC sao cho AM = AN = 1. Tính giá trị (chính xác đến 0,00001) diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác BMNC.
4 trang
12/07/2023
3180
File đính kèm:
- de_thi_chon_hsg_cap_thi_xa_mon_giai_toan_bang_may_tinh_cam_t.doc
Nội dung text: Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Giải toán bằng máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)
- HDC THI CHỌN HSG CẤP THỊ XÃ, NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN THI: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (10điểm) a. Từ 12 đến 32 có 3 số chính phương có 1 chữ số. (0.5đ) Từ 42 đến 92 có 6 số chính phương có 2 chữ số. (0.5đ) Từ 102 đến 312 có 22 số chính phương có 3 chữ số. (0.5đ) Từ 322 đến 992 có 68 số chính phương có 4 chữ số. (0.5đ) Từ 1002 đến 3162 có 217 số chính phương có 5 chữ số. (1đ) Từ 3172 đến 9992 có 683 số chính phương có 6 chữ số. (1đ) Từ 10002 đến 20152 có 1016 số chính phương có 7 chữ số. (0.5đ) Vậy A có 3.1 + 6.2 + 22.3 + 68.4 + 217.5 + 683.6 + 1016.7 = 12648(chữ số) (0.5đ) b. Số dư trong phép chia A cho 9 là số dư trong phép chia tổng các chữ số của A cho 9, cũng là số dư trong phép chia tổng S = 12 + 22 + 32 + + 20152 cho 9. (1đ) Nhóm S thành 223 nhóm, mỗi nhóm có 9 số hạng và nhóm cuối có 8 số hạng. Ta có: S = (12 + 22 + 32 + +92) + (102 +112 + + 182 ) + + (19992 + 20002 + + 20072 ) + (20082 + 20092 + + 20152) (1.5đ) Số dư trong phép chia mỗi nhóm (12 + 22 + 32 + +92); (102 +112 + + 182); ; (19992 + 20002 + + 20072); (20082 + 20092 + + 20152) cho 9 bằng nhau và bằng 6. (1.5đ) Do đó số dư trong phép chia S cho 9 là số dư trong phép chia 224.6 = 1344 cho 9 và bằng 3. (0.5đ) Do đó số dư trong phép chia S cho 9 là số dư trong phép chia 224.6 = 1344. (0.5đ) Bài 2: (10điểm) 3 a. Hàng đơn vị chỉ có 33 27 có chữ số cuối là 7. Với các số a3 chỉ có 533 14877 có 2 3 chữ số cuối đều là 7.Với các chữ số a53 chỉ có 7533 có 3 chữ số cuối đều là 7. (1.5đ) Ta có: 3 777000 91.xxxx ; 3 7770000 198.xxxx , 3 777 105 426, xxx ; 3 777 106 919, xxx ; 3 777 107 1980, xxx ; 3 777 108 4267, xxx ; (1.5đ) Như vậy, để các số lập phương của nó có 3 số đuôi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 (1đ) Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 4267533 77719455348459777 . (1đ) 5 2 b. Ta có : f(x) = x + x + 1 có 5 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 (0.5đ) 2
- a b 2 (a2 b2 ) = (a + b)[ a2 - + b2] = (1đ) 2 3 a2 b2 a b 2 = (a + b) (1đ) 2 Thay số ta có: M 184,936007 (2đ) Bài 5: (10điểm) µ 0 µ µ a. Theo đề ra ta có: A 180 (B C) (0.5đ) 1800 (57018 82035 ) 4007 (0.5đ) Và AB + AC + BC = 58 cm (0.5đ) a b c Áp dụng định lí hàm số Sin: (0.5đ) sin A sin B sin C BC AC AB Ta có: sin A sin B sin C (0.5đ) BC AC AB (0.5đ) sin A sin B sin C (BC AC AB)sin C AB 23,21492cm (0.5đ) sin A sin B sin C (BC AC AB)sin B AC 19,70043cm (0.5đ) sin A sin B sin C (BC AC AB)sin A BC 15,08465cm (0.5đ) sin A sin B sin C Vậy độ dài các cạnh của ABC là: AB 23,21492cm ; AC 19,70043cm ; BC 15,08465cm (0.5đ) b. Ta có: Hình vẽ đúng (0.5đ) AB.AC.sin A S (0.5đ) ABC 2 3. 7 sin 750 2 (0.5đ) 2,21321cm2 (0.5đ) AM.AN.sin A S (0.5đ) AMN 2 1.1sin 750 2 2 (0.5đ) 0,48296cm (0.5đ) SBMNC SABC SAMN (0.5đ) 2 SBMNC 2,21321 0,48296 1,73025cm (0.5đ) 2 2 Vậy SABC 2,21321cm ;SBMNC 1,73025cm (0.5đ) HẾT 4
