Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Giải Toán trên MTCT Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có hướng dẫn chấm môn)
Bài 1: (10điểm) Cho biểu thức: P(x) = (2+x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + a29x29 + a30x30. Tính chính xác giá trị của biểu thức: Q = -2 a1 + 22 a2 – 23a3 + 24a4 -25a5 + ... + 228a28 - 229a29 + 230a30.
Bài 2: (10điểm) Cho phương trình:
a. Tính x theo a và b.
b. Tính giá trị của x biết a = 241209; b = 251209
(Lấy kết quả với tất cả các chữ số trên máy).
Bài 3: (10điểm) Kí hiệu là phần nguyên của x.
Giải phương trình:
Bài 4: (10điểm)
a. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số thỏa điều kiện sau: x 9 = .
b. Tính giá trị biểu thức: P=
Bài 5: (10điểm)
a. Cho tam giác ABC có hai đường cao BF và CE cắt nhau tại H. Biết góc BHC = 1190 23'57'' và . Tính diện tích tứ giác BEFC (chính xác đến 0,00001).
b. Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm và biết các góc DAC = 250, góc DCA = 370, góc BCA = 320. Tính chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD (chính xác đến 0,0001).
5 trang
15/07/2023
4100
File đính kèm:
- de_thi_chon_hsg_cap_thi_xa_mon_giai_toan_tren_mtct_lop_9_nam.doc
Nội dung text: Đề thi chọn HSG cấp Thị xã môn Giải Toán trên MTCT Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có hướng dẫn chấm môn)
- KỲ THI CHỌN HSG CẤP THỊ XÃ, NĂM HỌC: 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 9 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (10điểm) 2 15 2 3 29 30 Ta có: P(0) = (2+0 ) = a0 + a1.0 + a2 .0 + a3 .0 + + a29 .0 + a30 .0 (1điểm) a0 = 32768 (1điểm) Ta có: P(-2) = [(2+(-22)]15 (1điểm) 2 3 4 5 28 29 30 = 32768- 2 a1 + 2 a2 – 2 a3 + 2 a4 -2 a5 + + 2 a28 - 2 a29 + 2 a30 (1điểm) = 32768 + Q (1điểm) => Q = P(-2) - 32768 = 615 – 32768 (1điểm) Bấm 615 = 4,701849846x1011 ấn – 4x1011 = 7,018498458x1010 (1điểm) ấn - 7 x1010 = 184984576 (1điểm) Vậy 615 = 470184984576 (1điểm) Q = 470184984576– 32768 = 470184951808 (1điểm) Bài 2: (10điểm) a. a b 1 x 1 a b 1 x a b 1 x a b 1 x 1 (0,5điểm) 2 a b 1 x a b 1 x 12 (1điểm) a b 1 x a b 1 x 2 a 2 b 2 (1 x) 1 (1điểm) 2 a 2 b 2 (1 x) 2a 1 (1điểm) 2 2 a 2 b 2 (1 x) 2a 1 2 (1điểm) 4a 2 b 2 (1 x) 4a 2 4a 1 (1điểm) 4a 2 4b 2 4b 2 x 4a 2 4a 1 (1điểm) 4b 2 x 4b 2 4a 1 (1điểm) 4b 2 4a 1 x (0,5điểm) 4b 2 b. Khi a = 241209 , b = 251209 thì x = 0,9999961777 (2điểm) Bài 3: (10điểm) 3 3 3 Ta có: 1 1; 2 1,25992105 1; 3 1,44224957 1; ; 3 3 6 1,817120593 1; 7 1,912931183 1 (0,5điểm) 3 3 3 8 2 ; 9 2,080083823 2 ; ; 26 2,962496068 2 (0,5điểm) 3 3 3 27 3 ; 28 3,036588972 3 ; ; 63 3,979057208 3 (0,5điểm) 2
- * Trường hợp 1: b = 0 - Vì b = 0 nên d = 8 (1điểm) - Vì abcde chia hết cho 9 nên c = 0 hoặc c = 9. (1điểm) - Thử trên máy tính cầm tay ta được c = 9. (1điểm) * Trường hợp 2: b = 1 - Vì b = 1 nên d = 7 - Vì abcde chia hết cho 9 nên c = 0 hoặc c = 9. - Thử trên máy tính cầm tay cả c = 0 và c = 9 đều không thỏa điều kiện. (1điểm) Vậy số cần tìm là 10989. b) Tính giá trị biểu thức: P= 6 6 6 6 6 6 Điều kiện P > 0 (1điểm) P2 = 6+ 6 6 6 6 6 6 (1điểm) P2 = 6 + P (1điểm) P2 - P - 6 = 0 (1điểm) Giải phương trình bằng máy tính cầm tay ta được: p 2 0 p 2 0 Vậy P = 3 (1điểm) p 3 p 3 Bài 5: (10điểm) a) Hình vẽ: (0,5điểm) A Ta có µA = 3600 (900 900 119023 57 ) = 60036 3 (0,5điểm) 1 S AE.AF.sin A (0,5điểm) AEF 2 2S 2 6,7 AE.AF AEF = 15,38071368 (0,5điểm) E F sin A sin 60036 3 H Mà AE = AC. cosA (0,5điểm) AF= AB. cosA (0,5điểm) Suy ra AE.AF = AB.AC . cos2 A (0,5điểm) B C AE.AF AB.AC 63,82726018 (0,5điểm) cos2A 1 Vậy S AB.AC.sinA 27,80382 cm2 (0,5điểm) ABC 2 2 B Do đó SBEFC SABC SAEF 27,80382 – 6,7 21,10382 cm . (0,5điểm) b. Hình vẽ đúng: (0,5điểm) Áp dụng định lí hàm số sin: 350 320 250 370 C D 4
