Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2007-2008 - Sở giáo dục đào tạo Bình Định

Bài 1: (2 điểm)  
a/ Rút gọn biểu thức A =

5 5
1 5

b/ Chứng minh đẳng thức:  
a b 2b 1

a  b  a  b  a  b  với a ≥ 0; b ≥ 0 và a ≠ b 
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0 
Bài 3: (2 điểm)  
Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về 
hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h. 
Bài 4: (3,5 điểm)  
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng 
với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung 
điểm của AM. Chứng minh rằng: 
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn 
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? 
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.