Giáo án Đại số Lớp 9 - Chủ đề 20: Hệ thức Vi ét và ứng dụng - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Chí Nghĩa

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 9 - Chủ đề 20: Hệ thức Vi ét và ứng dụng - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Chí Nghĩa

1. Trường THCS Mỹ An GV: Nguyễn Chí Nghĩa phương trình với nghiệm có trong tổng và 3 3 x .x 1. tích. Đi đến hệ thức vi ét 1 2 2 2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hình Nội dung 1: Hệ thức Viet 1/ Hệ thức vi-ét : thành hệ GV : Cho phương trình bậc hai thức Vi ét ax2 bx c 0(a 0) và vận ? Nếu 0 , hãy nêu công thức nghiệm tổng b b HS: x ;x dụng vào quát của phương trình ? 1 2a 2 2a nhẩm ? Nếu 0 thì các công thức này có đúng HS : Vẫn đúng . Vì : nghiệm không? Vì sao ? b 0 0 x x của GV : Yêu cầu HS làm 1 1 2 2a phương HS : Nửa lớp tính x x , nửa lớp trình 1 2 GV nhận xét . tính x1x2 . Hai HS lên bảng GV: Nhö vaäy neáu x ; x laø hai 1 2 HS 1 : Tính x1 x2 : nghieäm cuûa phöông trình baäc b b x x hai thì chuùng coù lieân heä gì vôùi 1 2 2a 2a caùc heä soá cuûa phöông trình : 2b b a x2 bx c 0(a 0)? 2a a Chốt định lí (SGK) HS2 : Tính x1x2 : b b x x  HS : Có thể đọc định lí vi-ét 1 2 2a 2a (tr 51 sgk ) 2 2 2 ( b) ( ) b 4a 2 4a 2 b2 (b2 4ac) 4ac GV : Cho HS đọc vài nét về Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète ) tr 53 sgk ) 4a 2 a 2 c x x 1 2 a Định lí Vi-ét : Nếu x1 , x2 là hai nghiệmm GV : Áp dụng định lí Vi-ét để suy ra nghiệm của phương trình bậc hai : còn lại của một phương trình bậc hai khi biết ax2 bx c 0(a 0) một nghiệm của nó . Ta xét hai trường hợp b đặc biệt sau : x1 x2 a thì c x1x2 GV : Cho HS hoạt động theo hình thức a khăn trải bàn làm ?2 và ?3(bảng phụ) HS : Một em đọc tiểu sử của Vi-ét GV: Phân công nửa lớp bên trái làm ?2 và HS hoạt động theo hình thức khăn nửa lớp bên phải làm ?3 trải bàn làm ?2 và ?3 HS: Cử đại diện nhóm 2 lên trình bày * Nếu phương trình GV: Nhận xét, rút ra kết luận tổng quát. ax2 bx c 0(a 0) có GV : Đưa cả hai kết luận tổng quát lên bảng a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 1, còn nghiệm kia là Giáo án: CNTT đại số 9 Năm học: 2019 - 2020
2. Trường THCS Mỹ An GV: Nguyễn Chí Nghĩa ? Nhận xét gì về phương trình trên? ? Từ đó kết luận gì? HS : trình bày trên bảng nhóm và cử đại diện trình bày trên bảng GV: Cho HS đọc sgk Ví dụ 2 HS : Tự đọc ví dụ 2 sgk Hoạt động 3: Luyện tập Vận dụng - GV gọi 2 hs lên bảng thực hiện bài 25 Bài 25: kiến thức HS: HS1 làm câu a Dự kiến: vào làm HS2 làm Câu b a/ các bài GV: Nhận xét kết quả 2x2 17x 1 0 tập cơ bản 2 câu còn lại yêu cầu học sinh về nhà làm 281 17 HS1: x x 1 2 2 1 x .x 1 2 2 b/ 5x2 x 35 0 701 HS2: 1 x x 1 2 5 x1.x 2 7 Bài 27: Dự kiến: 2 Hoạt động nhóm làm bài tập 27 tr 53 sgk (3 a/ x 7x 12 0 nhóm làm câu a, 3 nhóm còn lại làm câu b) Ta có (-3)+(-4) = -7 Gợi ý: Dựa vào ví dụ 2(SGK) Và (-3).(-4)=12 HS : trình bày trên bảng nhóm và cử đại diện Nên 2 nghiệm của phương trình là trình bày trên bảng -3 và -4 2 GV: Nhận xét kết quả các nhóm. b/ x 7x 12 0 Ta có: 3+4 = 7 Và 3.4=12 Nên 2 nghiệm của phương trình là 3 và 4 GV: Cho hs thảo luận nhóm nhỏ bài 28(sgk) Bài 28 HS: thảo luận làm tại bàn sau đó đại diện Dự kiến: nhóm lên trình bày a/ u và v là 2 nghiệm của phương trình 2 GV: Nhận xét kết quả x 32x 231 0 100 x 11 Nên 1 x2 21 Vậy 2 số u và v là 11 và 21 b/ a/ u và v là 2 nghiệm của phương trình x2 8x 105 0 ' 121 x 7 Nên 1 x2 15 Giáo án: CNTT đại số 9 Năm học: 2019 - 2020
3. Trường THCS Mỹ An GV: Nguyễn Chí Nghĩa bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: GV : Gọi 1hs lên bảng thực hiện. Yêu cầu hs x2 – Sx + P = 0 cả lớp làm vào vở. Tìm 2 số u,v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = -42; u.v= -400 u, v là 2 nghiệm của phương trình : x2+42x-400=0 GV: Nhận xét. ’ = 212+4002=841 => ' = 29 =>x1=-21+29=8; x2=-21-29=-50 Vậy u=8; v= 50 hoặc u=50; v=8 c) u – v = 5 ; u.v = 24 GV: Viết thành dạng tổng quát của công thức c) u – v = 5; u.v = 24 nghiệm. HS: u+(-v)=5; u.v=u.(-v)= -24 ?: Vậy u và –v là 2 nghiệm của phương trình Vậy u và –v là 2 nghiệm của phương nào? trình : x2-5x-24=0 = 25+96=121 => =11 5 11 5 11 x1= 8; x2 3 GV: Gọi hs lên bảng thực hiện. 2 2 Vậy u=8; -v=-3 hay u=8; v=3 GV: Nhận xét. Hoặc -v=8; u=-3 hay v=-8; u=3 4/Bài 33: SGK: GV treo bảng phụ bài chứng minh lên màn 4/Bài 33: SGK: hình. Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trình bày Học sinh đứng tại chỗ trình bày lại. lại. Ap dụng: Phân tích đa thức thành Ap dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. nhân tử. a) 2x2-5x+3=0 a) 2x2-5x+3=0 ?: phương trình có nghiệm là gì? Ap dụng kết luận trên hãy phân tích thành HS: phương trình có nghiệm là nhân tử 3 x1=1; x2= 2 Ap dụng kết luận trên phân tích thành nhân tử ta được: 3 2(x-1)(x- )=(x-1)(2x-3) 2 IV. Câu hỏi/ bài tập kiếm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triên năng lực 1.Mức độ nhận biết: 2 Câu 1: Gọi x1; x2 là hai ngiệm của phương trình x 4x 12 0 Khi đó x1 x2 bằng A. B.4 C. 4 D. 12 12 2 Câu 2: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x – 3x – 5 = 0 thì ta có: 3 5 3 5 A. x x và x x B. x x và x x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Giáo án: CNTT đại số 9 Năm học: 2019 - 2020
4. Trường THCS Mỹ An GV: Nguyễn Chí Nghĩa Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm: b b x ; x2 1 2a 2a Hãy tính 1) x1 + x2 2) x1.x2 Đáp án b b b b 2b b x1 x2 2a 2a 2a 2a a b b ( b )2 ( )2 b2 b2 b2 4ac c . . x1 x 2 2a 2a 4a2 4a2 4a2 a b) Áp dụng: b Phương trình x2 + 2x – 3 = 0 x x 1 2 a Có hai nghiệm phân biệt do ac = 1.(-3)= -3 0 Δ = Δ = .(.-.1 ) 2 – 4.8.1= -31 < 0 b 2 x1+ x2 = 2 a 1 Không có giá trị x1+ x2 = c 3 x1.x2 = 3 Không có giá trị a 1 x1.x2 = HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a) Định lí Vi-ét: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: b x x 1 2 a c x .x 1 2 a * Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0 Giáo án: CNTT đại số 9 Năm học: 2019 - 2020
5. Trường THCS Mỹ An GV: Nguyễn Chí Nghĩa Công thức nhẩm nghiệm: Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có: c * a + b+c= 0 thì phương trình có nghiệm: x = 1, x 1 2 a c * a - b+c= 0 thì phương trình có nghiệm: x = -1, x 1 2 a ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 b/ 2013x2 + 2014x + 1 = 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Giáo án: CNTT đại số 9 Năm học: 2019 - 2020
6. Trường THCS Mỹ An GV: Nguyễn Chí Nghĩa HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI, MỞ RỘNG . . Bài tập 1: Cho phương trình x2 –2.(m – 1)x + 2m–3 = 0 (*) a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1 b) Tính nghiệm còn lại của phương trình với giá trị m tìm được ở câu a Giải a) Thay x = – 1 vào phương trình (*) b) Theo hệ thức Vi-ét: c 2m 3 2 x .x 2m 3 (–1) – 2.(m –1).(–1) + 2m –3 = 0 1 2 a 1 1 + 2.(m –1) + 2m –3 = 0 m 1; x1 1 1.x2 2.1 3 1 + 2m –2 + 2m –3 = 0 x2 1 2m –2 = 0 x 1 m = 1 2 Vậy m =1 thì phương trình có một Vậy nghiệm còn lại của phương nghiệm bằng –1 trình là 5 Giáo án: CNTT đại số 9 Năm học: 2019 - 2020