Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Trường môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phong Thạnh Tây (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Trường môn Toán 9 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phong Thạnh Tây (Có hướng dẫn chấm)

1. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG , NĂM HỌC: 2019-2020 Hướng dẫn chấm môn: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ___ Câu 1: (5 điểm) a) Ta có: x2 2x 1 12 y2 2 2 (x 1) y 12 (0.5đ) (x 1 y)(x 1 y) 12 (0.25đ) Ta thấy: (x 1 y) (x 1 y) 2y nên x 1 y và x 1 y cùng tính chẵn lẻ. Tích của chúng bằng 12 nên chúng cùng chẵn. (0.5đ) Với các nhận xét trên ta có hai trường hợp: x – 1 + y 6 -2 (0.5đ) x – 1 - y 2 -6 Do đó: x - 1 4 -4 (0.5đ) y 2 2 x 5 -3 Đáp số: (5 ; 2), (5 ; -2), (-3 ; 2), (-3 ; -2) (0.25đ) b) Ta có: A n n 1 n 2 n 3 +1 n2 3n n2 3n 2 +1 (0.75đ) 2 n2 3n 2 n2 3n +1 (0.75đ) = (n2 3n 1)2 (0.75đ) Vậy: A là số chính phương (0.25đ) Câu 2: (5 điểm) a) Đặt: x2 2x 5 y với y 0 (0.25đ) Ta có phương trình: y2 3y 10 0 (0.75đ) y 2;y 5 (loại) (0.75đ) Với y 2. Ta có phương trình: x2 2x 5 2 x 1 (0.5đ) 1
2. Câu 4: (5 điểm) C M H E A K O B Hình vẽ đúng, chính xác (0,5 đ) a) Ta có H· CB 900 ( do chắn nửa đường tròn đk AB) (0.25đ) H· KB 900 (do K là hình chiếu của H trên AB) (0.25đ) => H· CB H· KB 1800 nên CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB. (0.5đ) b) Ta có ·ACM ·ABM (do cùng chắn ¼AM của (O)) (0.25đ) và ·ACK H· CK H· BK (vì cùng chắn H¼K .của đtròn đk HB) (0.5đ) Vậy ·ACM ·ACK (0.25đ) c) Vì OC  AB nên C là điểm chính giữa của cung AB (0.25đ) AC = BC và sd »AC sd B»C 900 (0.25đ) Xét 2 tam giác MAC và EBC có MA= EB(gt), (0.25đ) AC = CB(cmt) (0.25đ) M· AC = M· BC vì cùng chắn cung M¼ C của (O) (0.25đ) MAC = EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân tại C (1) (0.25đ) Ta lại có C· MB 450 (vì chắn cung C»B 900 ) (0.25đ) C· EM C· MB 450 (tính chất tam giác MCE cân tại C) (0.25đ) Mà C· ME C· EM M· CE 1800 (Tính chất tổng ba góc trong tam giác) M· CE 900 (2) (0.25đ) Từ (1), (2) tam giác MCE là tam giác vuông cân tại C (đpcm). (0.25đ) HẾT 3