Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)
Câu 1: (4điểm) Chứng minh n5 – n chia hết cho 5 ?
Câu 2: (4điểm)
a. cho a là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng a2 chia cho 3 dư 1.
b. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 3: (4điểm) Chứng minh rằng: 2 + 2 + 2 + … + 2 chia hết cho 31.
Câu 4: (4điểm) Một đoàn xe lửa dài 230m chạy vào một đường hầm xuyên qua núi với vận tốc 50km/h. Từ lúc toa đầu tiên chui vào hầm đến lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất 6 phút. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu km.
Câu 5: (4điểm) Trên tia Ox lấy điểm A,B,C thỏa mãn OA = 10cm, OB = 4cm, OC = 8cm.
a. Tính độ dài các đoạn AB, AC, BC.
b. Trong bốn điểm O, A, B, C có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm kia không?
3 trang
17/07/2023
1540
Bạn đang xem tài liệu "Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_vong_huyen_mon_toan_6_nam_hoc_2011.doc
Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)
- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN, NĂM HỌC: 2011-2012 Hướng dẫn chấm môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ___ Câu 1: (4điểm) Ta có: A = n5 – n = n(n4 – 1) (0.5đ) = n(n2 – 1)(n2 + 1) (0.5đ) = (n – 1) n(n + 1)(n2 + 1). (0.25đ) Nếu n = 5k thì n chia hết cho 5 do đó A chia hết cho 5 (0.25đ) Nếu n = 5k + 1 thì (n – 1) chia hết cho 5 (0.5đ) Nếu n = 5k + 2 thì n2 + 1 chia hết cho 5 (0.5đ) Nếu n = 5k + 3 thì n2 + 1 chia hết cho 5 (0.5đ) Nếu n = 5k + 4 thì (n + 1) chia hết cho 5 (0.5đ) Vậy n2 – n chia hết cho 5 ,n Z (0.5đ) Câu 2: (4điểm) a. Do a là số không chia hết cho 3 nên a = 3k +1 hoặc a = 3k+2 ( k N) (0,5đ) Nếu a = 3k +1 thì a2 = (3k +1) (3k+1) = 3k (3k +1) +3k + 1. (0,5đ) Vậy a2 chia cho 3 dư 1 . (0,25) Nếu a = 3k + 2 thì a2 = (3k +2) ( 3k+2) = 3k (3k +2) + 2(3k +2) (0,5đ) Hay a2 = 3k (3k +2) + 6k + 4 (0,5đ) Vậy chứng tỏ a2 chia cho 3 dư 1. (0,25đ) b. Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. (0,25đ) Vậy p2 chia cho 3 dư 1 nên p2 = 3k +1 (k N) (0, 5đ) Do đó: p2 + 2003 = 3k +1 + 2003 = 3k +2004 chia hết cho 3 (0,5đ) Vậy: p2 + 2003 là hợp số (0,25đ) Câu 3: (4điểm) 2 0 + 2 1 + 2 2 + + 2 1999 = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) +(2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 ) + + (2 1995 + 2 1996 + 2 1997 + 2 1998 + 2 1999 ) (1đ) = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + 2 5 .(2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) + + 2 1995 (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) (1đ) = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 ) . (2 0 + 2 5 + + 2 1995 ) (1đ) = 31. (2 0 + 2 5 + + 2 1995 ) chia hết cho 31 (1đ) Vậy 2 0 + 2 1 + 2 2 + + 2 1999 chia hết cho 31 Câu 4: (4điểm) Ta có: 6 phút = 360 giây (0.25đ) 50 km/h = 50000m/3600 giây (0.5đ) Quảng đường đoàn tàu đi được trong 360 giây là: (0.25đ) (50000 . 360) : 3600 = 5000 (m) (0.5đ) Vì 5000m là chiều dài của đoàn tàu cộng với chiều dài của đường hầm. (0.5đ) 2
