Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Phong Tân (Có hướng dẫn chấm)

Câu 1: (4điểm) Chứng minh n5 – n chia hết cho 5 ?

Câu 2: (4điểm) 

a. cho a là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng a2 chia cho 3 dư 1.

b. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số?

Câu 3: (4điểm) Chứng minh rằng:  2   + 2  + 2  + …  + 2  chia hết cho 31.       

Câu 4: (4điểm) Một đoàn xe lửa dài 230m chạy vào một đường hầm xuyên qua núi với vận tốc 50km/h. Từ lúc toa đầu tiên chui vào hầm đến lúc toa cuối cùng ra khỏi hầm mất 6 phút. Hỏi đường hầm dài bao nhiêu km.

Câu 5: (4điểm) Trên tia Ox lấy điểm A,B,C thỏa mãn OA = 10cm, OB = 4cm, OC = 8cm.

a. Tính độ dài các đoạn AB, AC, BC.

b. Trong bốn điểm O, A, B, C có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm kia không?