Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Phong Thạnh Tây (Có hướng dẫn chấm)
Câu 1: (3điểm) Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.
Câu 2: (5điểm)
a. Giải phương trình:
…
b. Chứng minh rằng các số sau đây là những số nguyên:
A =
Câu 3: (3điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 4: (5điểm) Cho biểu thức:
Với
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A khi
c. So sánh A với
Câu 5: (4điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD cắt đường kính AB. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
4 trang
13/07/2023
1320
Bạn đang xem tài liệu "Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Phong Thạnh Tây (Có hướng dẫn chấm)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_vong_huyen_mon_toan_9_nam_hoc_2012.doc
Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Phong Thạnh Tây (Có hướng dẫn chấm)
- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN, NĂM HỌC: 2012-2013 Hướng dẫn chấm môn: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ___ Câu 1: (3điểm) Để n 18 và n 41 là hai số chính phương n 18 p2 và n 41 q2 p,q N (0.5điểm) p2 q2 n 18 n 41 59 p q p q 59 (0.5điểm) p q 1 p 30 Nhưng 59 là số nguyên tố, nên: (0.5điểm) p q 59 q 29 Từ n 18 p2 302 900 suy ra n 882 (0.5điểm) Thay vào n 41, ta được 882 41 841 292 q2 (0.5điểm) Vậy với n 882 thì n 18 và n 41 là hai số chính phương(0.5điểm) Câu 2: (5điểm) a. (3điểm) ĐKXĐ: x > 2010 (0,25điểm) Đặt x - 2010 = t (t > 0 ) (0,25điểm) Phương trình đã cho được viết lại là: (1 + )(1 + )(1 + ) (1 + ) = 2013 (0,25điểm) . . = 2013 (0,25điểm) = 2013 (0,5điểm) t + 2012 = 2013t (0,25điểm) 2012t = 2012 t = 1 (TMĐK) (0,5điểm) Với t = 1, ta có : x - 2010 = 1 x - 2010 = 1 x= 2011 (TMĐK) (0,5điểm) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2011 (0,25điểm) b. (2điểm) A = 4 5 3 5 48 10 7 4 3 2 = 4 5 3 5 48 10 2 3 (0,5điểm) = 4 5 3 5 48 20 10 3 (0,5điểm) 2 = 4 5 3 5 5 3 (0,5điểm) = 4 5 3 5 5 3 = 4 25 3 (0,5điểm) Vậy A Z Câu 3: (3điểm) Đưa về phương trình ước số 2
- 1 x x 1 Biến đổi A x 1 (0.5điểm) x x 1 1 Chứng minh được x 2 với mọi x 0 ; x ; x 1 (0.5điểm) x 4 1 A x 1 1 A 1 A 1 0 A A 1 0 x (0.5điểm) A A 0 A A Câu 5: (4điểm) Vẽ OM vuông góc CD, OM cắt AK tại N. (0.5điểm) CM = MD (1) (tính chất đường kính vuông góc dây) (0.5điểm) AKB có AO = OB = R , ON // KB (cùng vuông góc CD) AN = NK (0.5điểm) AKH có AN = NK , MN // AH (cùng vuông góc CD) HM = MK (2) (0.5điểm) Từ (1) và (2) CM - HM = MD - MK hay CH = DK (0.5điểm) * Vẽ hình đúng: (1.5điểm) C H O A M B N K D 4
