Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Câu 1: (4điểm).

a. Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.

b. Cho ;  với . Chứng minh: chia hết cho 59.

Câu 2: (4điểm) Tính giá trị biếu thức : A =   với = 2014.

Câu 3: (4điểm) Cho biểu thức: 

P = - +

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm giá trị của x để PZ.

Câu 4: (4điểm) Chứng minh rằng nếu và x + y + z = xyz thì ta có

Câu 5: (4điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD cắt đường kính AB. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK 

Câu 6: (4điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:

a. DE có độ dài nhỏ nhất.

b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.