Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)
Câu 1: (4điểm).
a. Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương.
b. Cho ; với . Chứng minh: chia hết cho 59.
Câu 2: (4điểm) Tính giá trị biếu thức : A = với = 2014.
Câu 3: (4điểm) Cho biểu thức:
P = - +
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm giá trị của x để PZ.
Câu 4: (4điểm) Chứng minh rằng nếu và x + y + z = xyz thì ta có
Câu 5: (4điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD cắt đường kính AB. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
Câu 6: (4điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:
a. DE có độ dài nhỏ nhất.
b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
5 trang
13/07/2023
4600
Bạn đang xem tài liệu "Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
File đính kèm:
- ky_thi_chon_hoc_sinh_gioi_vong_huyen_mon_toan_9_nam_hoc_2013.doc
Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi vòng Huyện môn Toán 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)
- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN, NĂM HỌC: 2013-2014 Hướng dẫn chấm môn: Toán 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ___ Câu 1: (4điểm) a. (2điểm) Để n 18 và n 41 là hai số chính phương n 18 p2 và n 41 q2 p,q N (0,25điểm) p2 q2 n 18 n 41 59 p q p q 59 (0,5điểm) p q 1 p 30 Nhưng 59 là số nguyên tố, nên: (0,5điểm) p q 59 q 29 Từ n 18 p2 302 900 suy ra n 882 (0,25điểm) Thay vào n 41, ta được 882 41 841 292 q2 (0,25điểm) Vậy với n 882 thì n 18 và n 41 là hai số chính phương(0,25điểm) b. (2điểm) n 2 n 2n 1 n n n A 5 26.5 8 25.5 26.5 64 .8 (0,25điểm) n n 51.5 8.64 (0,5điểm) n n n 59.5 8.64 8.5 (0,5điểm) 59.5n 8.(64n 5n ) (0,5điểm) 59 (64 5) A 59 (0,25điểm) Câu 2: (4điểm) a9 a10 a11 a12 a9 a10 a11 a12 A 9 10 11 12 1 1 1 1 a a a a a9 a10 a11 a12 (1điểm) a9 a10 a11 a12 a3 a2 a1 1 (1điểm) a12 a12 a9 a10 a11 a12 (1điểm) a3 a2 a 1 2
- x y z mà x + y + z = xyz 1 (1điểm) xyz 1 1 1 1 1 1 2 4 2 (1điểm) x2 y2 z2 x2 y2 z2 Câu 5: (4điểm) Vẽ OM vuông góc CD, OM cắt AK tại N (0,5điểm) CM = MD (1) ( tính chất đường kính vuông góc dây ) (0,75điểm) AKB có AO = OB = R, ON // KB (cùng vuông góc CD) (0,5điểm) AN = NK (0,5điểm) AKH có AN = NK , MN // AH (cùng vuông góc CD) (0,5điểm) HM = MK (2) (0,5điểm) Từ (1) và (2) CM – HM = MD - MK hay CH =D K (0,5điểm) C H hình vẽ 0,25đ O A M B N K D Câu 6: (4điểm) a. DE có độ dài nhỏ nhất Đặt AB = AC = a không đổi; AE = BD = x (0 < x < a) Áp dụng định lý Pitago với ADE vuông tại A có: DE2 = AD2 + AE2 (0,5điểm) = (a – x)2 + x2 = 2x2 – 2ax + a2 = 2(x2 – ax) – a2 a2 a2 a2 = 2(x – )2 + (0,5điểm) 4 2 2 a Ta có DE nhỏ nhất DE2 nhỏ nhất x = (0,5điểm) 2 a BD = AE = D, E là trung điểm AB, AC (0,5điểm) 2 b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất. 4
