›
›
›

Tổng hợp 12 Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

pdf 61 trang vuhoai 08/08/2025 120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp 12 Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdftong_hop_12_de_on_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_mon_toan_co_dap.pdf

Nội dung text: Tổng hợp 12 Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

  1. ĐỀ ÔN SỐ 1 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 VĨNH LONG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. a) Tính giá trị biểu thức A 8 318 2 50 . 3 3 b) Rút gọn biểu thức B 4 2 3 . 1 3 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 x 3 0 . b) 2x2 2 x 0 . 4 2 x y 2 c) x 6 x 9 0 . d) . 2x y 11 1 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x 2 và đường thẳng 2 dy : m 1 xm 3 . a) Vẽ đồ thị Parabol P . b) Xác định các giá trị của m để đường thẳng d và Parabol P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Câu 4. Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 46 cm 2. Nếu giảm chiều dài 2 cm và tăng chiều rộng 3 cm thì diện tích tăng 23 cm 2. Tính kích thước hình chữ nhật. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB 3,6cm , AC 4,8cm . Tính AH và số đo góc HAC (làm tròn đến độ). Câu 6. Cho nửa đường tròn (O ) , đường kính AB 2 R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By và ( Ax, By nằm cùng phía đối với đường tròn). Gọi M là một điểm thuộc đường tròn ( M khác với A và B ). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BOMD nội tiếp được đường tròn. b) Tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn O; R . c) Gọi giao điểm của AD và BC là N . Chứng minh rằng MN// AC . Câu 7. Với x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2 y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y 2 M . xy 1
  2. ĐỀ ÔN SỐ 1 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 VĨNH LONG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. a) Tính giá trị biểu thức A 8 318 2 50 . 3 3 b) Rút gọn biểu thức B 4 2 3 . 1 3 Lời giải a) A 8 318 250 2 2 3.32 2.52 32 . 3 3 2 3. 3 1 b) B 423 31 3131 . 13 13 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 x 3 0 . b) 2x2 2 x 0 . 4 2 x y 2 c) x 6 x 9 0 . d) . 2x y 11 Lời giải a) x2 2 x 3 0 . Ta có 16 0 . Phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2 3 . b) 220xx2 2 xx 20 . Phương trình có 2 nghiệm x1 0 ; x2 2 . c) x4 6 x 2 9 0 . Đặt t x2 , t 0 , phương trình trở thành t2 6 t 9 0 . Giải ra được t 3 (nhận). Khi t 9 , ta có x2 3 x 3 . xy239 x x 3 d) . 2xy 11 xy 2 y 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3;5 . 1 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x 2 và đường thẳng 2 dy : m 1 xm 3 . a) Vẽ đồ thị Parabol P . b) Xác định các giá trị của m để đường thẳng d và Parabol P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Lời giải a) Vẽ Parabol P : y x 2 Bảng giá trị giữa x và y : x 2 1 0 1 2 y 2 0,5 0 0,5 2 2
  3. b) Phương trình hoành độ giao điểm x2 2 m 1 xm 2 60 1 2 2 Ta có m 126 m m 230 . Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . x1 x 2 2 m 1 Theo định lí Vi-ét ta có: . x1. x 2 2 m 6 2 m 1 0 m 1 m 3 2m 6 0 m 3 Vậy m 3 thì đường thẳng d và Parabol P cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. Câu 4. Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 46 cm2. Nếu giảm chiều dài 2 cm và tăng chiều rộng 3 cm thì diện tích tăng 23 cm 2. Tính kích thước hình chữ nhật. Lời giải Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (cm); chiều rộng hình chữ nhật là y (cm) Điều kiện: x y 0 . Ta có phương trình 2 xy 46 xy 23 . Sau khi tăng giảm kích thước ta có: Chiều dài là x 2 (cm); chiều rộng là y 3 (cm). Ta có phương trình x 2 y 3 xy 2332 x y 29 x y 23 Theo đề bài ta có hệ phương trình . 3x 2 y 29 x 15 Giải hệ phương trình ta được: (nhận). y 8 Vậy chiều dài là 15 cm; chiều rộng là 8 cm. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB 3,6cm , AC 4,8cm . Tính AH và số đo góc HAC (làm tròn đến độ). Lời giải 3
  4. A B H C BC2 AB 2 AC 2 3,62 4,82 36 suy ra BC 6 cm AB. AC 3,6.4,8 AH. BC AB . AC suy ra AH 2,88 cm . BC 6 2,88 3 Ta có cos HAC HAC 53 a . 4,8 5 Câu 6. Cho nửa đường tròn (O ) , đường kính AB 2 R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By và ( Ax, By nằm cùng phía đối với đường tròn). Gọi M là một điểm thuộc đường tròn ( M khác với A và B ). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BOMD nội tiếp được đường tròn. b) Tích AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn O; R . c) Gọi giao điểm của AD và BC là N . Chứng minh rằng MN// AC . Lời giải x y D I M C N A O B a) Xét tứ giác BOMD , ta có: OBD 90  (gt) và OMD 90  (gt) OBD OMD 180  Vậy tứ giác BOMD nội tiếp được đường tròn. b) CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C . CA CM và OC là tia phân giác của AOM . 1 DB và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D . DB DM và OD là tia phân giác của BOM . 2 Từ 1 và 2 COD 90  (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù) Xét COD vuông tại O và có OM là đường cao, ta có: CM. MD OM2 R 2 AC. BD R 2 không đổi. Vậy AC. BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn O;R . c) Ta có: AC// BD (cùng vuông góc với AB ) ∽ AN AC NAC NDB (hệ quả định lí Ta-let) DN BD 4
  5. AN CM Mà AC CM; BD MD (chứng minh trên) MN// AC (định lí Ta-let đảo). DN MD Câu 7. Với x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2 y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y 2 M . xy Lời giải x2 y 2 x2 43 y 2 yx 22 43 y 2 y M xy xy xy xy x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x2 4 y 2 2 xy 22  4 4 xy . 3y 3 Lại có x 2 y x 2 3 5 M 4 . 2 2 5 Vậy M khi x 2 y . min 2 5
  6. ĐỀ ÔN SỐ 2 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 VĨNH LONG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức A 3 18 32 4 2 162 . 5 15 b) Rút gọn biểu thức B 9 4 5 . 1 3 Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 5 x 4 0 . b) 2x 8 2 . 4 2 x y 5 c) x 16 x 0 . d) . 2x 3 y 4 Câu 3: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y 2 x 2 . Vẽ đồ thị Parabol (P) . b) Cho phương trình: x2 – mx m –10 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x12 x 8 3x 12 3x Câu 4: Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. Câu 5: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Biết AB 15 cm , AC 20 cm . Tính BC và diện tích AMC . Câu 6: Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD// AB . Nối AD cắt đường tròn O tại E . Chứng minh: a) ABOC nội tiếp 2 b) AB AEAD. . c) CE kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh IA IB . 2 Câu 7: Cho phương trình bậc hai x 5x 3 0. Gäi 2 nghiÖm cña phương trình lµ x 1, x 2 . Không giải phương trình hãy tính gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x1 2 x 2 1 . 1
  7. ĐỀ ÔN SỐ 2 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 VĨNH LONG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1. a) Tính giá trị biểu thức A 3 18 32 4 2 162 . 5 15 b) Rút gọn biểu thức B 9 4 5 . 1 3 Lời giải a) A 92 42 42 92 182 . 5 1 3 2 b) B 2 5 5 52252 . 1 3 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 a) x 5 x 4 0 . b) 2x 8 2 . 4 2 x y 5 c) x 16 x 0 . d) . 2x 3 y 4 Lời giải 2 a) x 5 x 4 0 . Ta có 9 0 . Phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2 4 . b) 282x 284 x 212 xx 6 . Vậy phương trình có nghiệm là x 6 . c) x4 16 x 2 0 . Đặt t x2 , t 0 , phương trình trở thành t2 16 t 0 . Giải ra được t 0 (nhận); t 9 (nhận). Khi t 16 , ta có x2 16 x 4 . Khi t 0, ta có x2 0 x 0 . xy 5 (1) 3 xy 3 15 d) x 11 234xy 234 xy Thế x 11 vào (1) ta được 11 y 5 y 6 Vậy nghiệm của hệ phương trình x 11, y 6 Câu 3. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y 2 x 2 . Vẽ đồ thị Parabol (P) . b) Cho phương trình: x2 – mx m –10 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x12 x 8 3x 12 3x Lời giải a) Vẽ Parabol P : y 2 x 2 Bảng giá trị giữa x và y : x -2 -1 0 1 2 y -8 -2 0 -2 -8 2
  8. b) Cho phương trình: x2 – mx m –10 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 thoả mãn điều kiện: 2 2 x12 x 8 3x 12 3x 2 Ta có m2 4 m 4 m 2 . phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x 2 0 m 2 . x1 x 2 m ta có: x1. x 2 m 1 2 2 Theo đề Câu ta có: x12 x 8 3x 12 3x xxxx2 2 3x x 8 0 mm2 21380 m m 2 m 60 1 2 12 1 2 m 2 1 (loại) m 3 2 (nhận) 2 2 Vậy m2 3thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x 8 3x 12 3x . Câu 4. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu. Lời giải Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xe). Điều kiện: x N*, x 2 . Số xe lúc sau của đội là x 2 28 Số tấn hàng mỗi xe lúc đầu chở là x 28 Số tấn hàng mỗi xe lúc sau chở là x 2 28 28 Theo đề Câu ta có phương trình 0,7 . x 2 x Giải phương trình ta được: x 10 (nhận), x 8 (loại). Vậy số xe lúc đầu của đội là 10. 3
  9. Câu 5. Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Biết AB 15 cm , AC 20 cm . Tính BC và diện tích AMC . Lời giải B H M A C 300 Ta có BC 25 cm. Suy ra AH 12 cm. 25 25 MC 12,5 cm. 2 2 S ABM 75 (cm ). Câu 6. Cho đường tròn (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tia tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD// AB . Nối AD cắt đường tròn O tại E . Chứng minh: a) ABOC nội tiếp AB2 AEAD. . b) c) CE kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh IA IB . Lời giải B I A O E D C a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. ABO 90 0 . ACO 90 0 . ABO  ACO 180 0 suy ra tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn. 2 b) Chứng minh AB AEAD. . . Xét ABE và ADB có: BAE chung 4
  10. ABE  ADB (cùng chắn cung BE) Suy ra ABE đồng dạng ADB AB AE AD AB AB2 ADAE. c) Chứng minh IA IB . Chứng minh IBE đồng dạng ICB IB2 IE. IC Chứng minh IAE đồng dạng ICA IA2 IE. IC IA2 IB 2 IA IB 2 Câu 7. Cho phương trình bậc hai x 5x 3 0 (1). Gäi 2 nghiÖm cña phương trình lµ x 1, x 2. Không giải phương trình hãy tính gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x1 2 x 2 1 . Lời giải x1 x 2 5 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x 2 3 Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên 2 2 2 xx11 530 xxx 111 441 x 1 2 xx 1 1 1 2 x 1 1 Khi đó A x1 1 x 2 1 và A 0 2 Ax 112 xxxx 1212 11 x 2 xx2 2 xxxx 1 12 1212 5 2 23 51 1 A 1 5
  11. ĐỀ ÔN SỐ 3 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức A 2 18 3 8 3 32 50 . b) Rút gọn biểu thức B (3 2)2 322 . Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3 y 2 a) 5x2 16 x 3 0 . b) 2x4 5 x 2 70 . c) . 3x 2 y 3 Câu 3: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x 2 . Vẽ đồ thị parabol (P ) . b) Cho phương trình: x2 2( m 2) xm 4 10 (1) ( x là ẩn số, m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để x1 x 2 30 . Câu 4: Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4m và diện tích tam giác bằng 48 m2 . Câu 5: Cho ABC vuông tại A và đường cao AH . Biết BH 1 cm , HC 4 cm . Tính AB và số đo của góc B (làm tròn kết quả đến độ và chữ số thập phân thứ ba). Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC , nội tiếp đường tròn O . Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM vuông góc với AB tại M . a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC . c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC . Chứng minh ba điểm M, H , N thẳng hàng.
  12. ĐỀ ÔN SỐ 3 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức A 2 18 3 8 3 32 50 . b) Rút gọn biểu thức B (3 2)2 322 . Lời giải a) A 218 38 332 50 62 62 122 52 52 . b) B (3 2)2 322 (3 2)2 (1 2) 2 3 21 24 . Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x 3 y 2 a) 5x2 16 x 3 0 . b) 2x4 5 x 2 70 . c) . 3x 2 y 3 Lời giải a) 5x2 16 x 3 0 . 196 >0. 1 Phương trình có 2 nghiệm: x 3; x . 1 2 5 b) 2x4 5 x 2 70 . Đặt t x2 t 0 . Phương trình trở thành 2t2 5 t 70 . 7 Giải ra được t 1(nhận); t (loại). 1 2 2 2 t1 1 x 1 x 1 . c) 2x 3 y 2 3x 2 y 3 4x 6 y 4 9x 6 y 9 x 1 Suy ra y 0 . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 1;0) . Câu 3: a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x 2 . Vẽ đồ thị parabol (P ) . b) Cho phương trình: x2 2( m 2) xm 4 10 (1) ( x là ẩn số, m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để x1 x 2 30 . Lời giải a) Vẽ Parabol P : y x 2 Bảng giá trị giữa x và y : x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 -1 -4
  13. b) Cho phương trình: x2 2( m 2) xm 4 10 (1) ( x là ẩn số, m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để x1 x 2 30 . Ta có: ' (m 2)2 (4 m 1) m2 5 0 với m . Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m . x1 x 2 2( m 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: . x1 x 2 4 m 1 2 2 2 x1 x 2 30 (x1 x 2 )2 xx 12 30 . 2 2 m 1 [-2(m 2)] 2(4 m 1) 30 mm 2 3 0 . m 3 Câu 4: Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4m và diện tích tam giác bằng 48 m2 . Lời giải Gọi cạnh góc vuông thứ nhất là x (m , x 4) . Cạnh góc vuông thứ hai x 4( m ) . 1 Theo đề bài ta có phương trình x( x 4) 48 . 2 Giải phương trình ta được: x 12 (nhận); x 8 (loại). Vậy độ dài cạnh góc vuông thứ nhất là 12 m , độ dài cạnh góc vuông thứ hai là 8m . Câu 5: a) Cho ABC vuông tại A và đường cao AH . Biết BH 1 cm , HC 4 cm . Tính AB và số đo của góc B (làm tròn kết quả đến độ và chữ số thập phân thứ ba). b) Tính thể tích của một chi tiết máy trong hình biết rằng mặt cắt được cắt theo phương vuông góc với trục thẳng đứng. Lời giải a) Cho ABC vuông tại A và đường cao AH . Biết BH 1 cm , HC 4 cm . Tính AB và số đo của góc B (làm tròn kết quả đến độ và chữ số thập phân thứ ba).
  14. C H A B Ta có AH2 BHCH. 1.4 4 . Suy ra AH 2( cm ) . AB2 AH 2 BH 222 2 1 5 . AB 2,236( cm ) . AH tanB 2 B 63 a BH b) Tính thể tích của một chi tiết máy trong hình biết rằng mặt cắt được cắt theo phương vuông góc với trục thẳng đứng. 10 (52 3) 2 Thể tích của một chi tiết máy V 80 ( cm 3 ). 2 Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC , nội tiếp đường tròn O . Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM vuông góc với AB tại M . a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC . c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC . Chứng minh ba điểm M, H , N thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn. Ta có: BMD 90  ( DM AB ). BHD 90  ( AH BC ).
  15. mà hai đỉnh M, H kề nhau cùng nhìn BD dưới một góc vuông. Vậy tứ giác BDHM nội tiếp. b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC . Tứ giác BDHM nội tiếp MDH MBH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MH ). MBH  ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC ). MDH  ADC DA là tia phân giác góc MDC . c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC . Chứng minh ba điểm M, H , N thẳng hàng. Tứ giác BDHM nội tiếp MDB MHB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM ). MHB 90   ABD . 1 Tứ giác HCND nội tiếp CHN CDN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN ). CHN 90  DCN . 2 Tứ giác ABDC nội tiếp nên ta có ABD DCN . 3 Từ 1 , 2 , 3 ta có MHB CHN . Suy ra M, H , N thẳng hàng. a3 b 3 c 3 abc Câu 7: Cho a , b , c là các số dương. Chứng minh . b3 c 3 a 3 bca Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: a3 a 3 a 1 3 . (1) b3 b 3 b b3 b 3 b 1 3 .(2) c3 c 3 c c3 c 3 c 1 3 . (3) a3 a 3 a Cộng (1) , (2) , (3) vế theo vế, ta được: a3 b 3 c 3 abcabc 2 3 3 3 3 2 b c a bcabca a b c 2 3. b c a a3 b 3 c 3 abc Vậy . b3 c 3 a 3 bca
  16. ĐỀ 4 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1. a) Tính giá trị biểu thức A 3 8 418 5 72 . A2 B 2 b) Cho A 3 2 và B 3 2 . Chứng minh P là một số nguyên. 6 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 7 x 6 0 . b) x2 201 9 x 0 . 4 2 x y 1 c) x 8 x 16 0 . d) . 2x y 4 1 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y mx 2 2 a) Vẽ đồ thị Parabol (P ) . b) Chứng minh đường thẳng d luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt A; B . Câu 4. Cho một mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 62 m . Đường chéo mảnh ruộng là 25 m . Tính diện tích mảnh ruộng. Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Biết AB 1 5 cm , AC 20 cm . Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác AHM . Câu 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) . Ba đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng: Tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. b) Gọi K là trung điểm của BC , AM là đường kính của đường tròn (O ) . Chứng minh rằng ba điểm H, K , M thẳng hàng. 1 Câu 7. a) Cho 0 x 1 . Chứng minh rằng: x2 1 x 2 . 2 3 3 3 b) Cho x, y , z là các số dương thỏa mãn x y z 1. x2 y 2 z 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . 1 x2 1 y 2 1 z 2 -----------Hết----------- 1
  17. ĐỀ 4 ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1. a) Tính giá trị biểu thức A 3 8 418 5 72 . A2 B 2 b) Cho A 3 2 và B 3 2 . Chứng minh P là một số nguyên. 6 Lời giải a) A 38 418 572 62 122 302 242 . 2 2 32 32 526 526 b) Ta có : P 6 6 4 6 P 2 là một số nguyên. 6 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 7 x 6 0 . b) x2 201 9 x 0 . 4 2 x y 1 c) x 8 x 16 0 . d) . 2x y 4 Lời giải a) x2 7 x 6 0 . Ta có b24 ac 7 2 4.1.6 25 0 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 1, x2 6 . b) x2 201 9 x 0 xx ( 2 019 ) 0 . Phương trình có 2 nghiệm x1 0 ; x2 2019 . c) x4 8 x 2 16 0 . Đặt y x2 , y 0 , phương trình trở thành y2 8 y 16 0 . Giải PT ta được y 4 (nhận). Với y 4 , ta có x2 4 x 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm x1 2; x 2 2 . xy 1 xy 15 x x 5 d) . 2xy 42 xy 42.5 y 4 y 6 x 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất . y 6 1 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y mx 2 2 a) Vẽ đồ thị Parabol (P ) . b) Chứng minh đường thẳng d luôn cắt Parabol (P ) tại hai điểm phân biệt A; B . Tính diện tích tam giác OAB theo m. Lời giải a) Vẽ Parabol P : y x 2 Bảng giá trị: 2
  18. x 2 1 0 1 2 y 2 0,5 0 0,5 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm cùa d và (P ) là: x2 2 mx 4 0 1 Ta có 4m2 16  0 m . Suy ra phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy d luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A; B . x1 x 2 2 m Gọi x1 ; x2 là hoành độ của A và B 4 x1 x 2 Ta có SOAB S OAM S OBM xx1 2 2 2 SOAB xx1 2 2 xx 12 2 xx 12 2 SOAB 4 m 16 Câu 4. Cho một mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 62 m . Đường chéo mảnh ruộng là 25 m . Tính diện tích mảnh ruộng. Lời giải Gọi chiều dài mảnh ruộng hình chữ nhật là x (m ) (x 0) ; chiều rộng hình chữ nhật là 31 x (m ) Theo đề bài, ta có phương trình: x2 (31 x ) 2 25 2 . x2 31 x 168 0 Giải phương trình ta được: x1 24 (nhận). x2 7 (loại, vì chiều dài 7 (m ) , chiều rộng bằng 24 (m ) là vô lý). Suy ra chiều dài mảnh ruộng là 24 (m ) ; chiều rộng mảnh ruộng là 7 (m ) . Vậy diện tích mảnh ruộng là: 24.7 168 (m2 ) Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Biết AB 1 5 cm , AC 20 cm . Tính độ dài đường cao AH và diện tích tamA giác AHM . Lời giải BC2 AB 2 AC 222 15 20 625 suy ra BC 25 cm 3 B C H M
  19. AB. AC 15.20 AH. BC AB . AC suy ra AH 12 cm . BC 25 25 Ta có BM 12,5 cm 2 Tính được : BH 9 cm HM BM BH 12,5 9 3,5 cm . 1 1 Diện tích tam giác AHM là S . AHHM . .12.3,5 21 cm 2 2 2 Câu 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) . Ba đường cao AD, BE , CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng: Tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. b) Gọi K là trung điểm của BC , AM là đường kính của đường tròn (O ) . Chứng minh rằng ba điểm H, K , M thẳng hàng. c) Gọi p là nửa chu vi của tam giác DEF . Chứng minh: SABC Rp Lời giải y A x E F H O B C D K M a) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. Xét tứ giác BCEF ta có : BEC 90 0 (gt) BFC 90 0 (gt) Suy ra: BEC BFC 90 0 Mà hai đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC . Vậy tứ giác BCEF nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh rằng ba điểm H, K , M thẳng hàng. + Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành + Vì K là trung điểm BC nên suy ra: K là trung điểm của đoạn thăng HM Vậy ba điểm H, K , M thẳng hàng. c) Gọi p là nửa chu vi của tam giác DEF. Chứng minh: SABC Rp + Chứng minh OA EF . Kẻ tiếp tuyến Ay của (O ) Ay  OA 4
  20. Ta có: yAC ABC (cùng chắn cung AC ) Mà: ABC AEF (cùng bù với FEC ) Suy ra: yAC AEF , yAC và AEF so le trong Ay // EF Ta lại có: OA Ay . Suy ra: OA EF . 1 1 + Khi đó: S OAEF. REF . (tứ giác có hai đường chéo vuông góc) OEAF 2 2 1 1 1 1 Chứng minh tương tự: S OBDF. RDF . ; S OCDE. RDE . ODBF 2 2 OECD 2 2 Ta có: SABC S OEAF S ODBF S OECD 1111 1 S REF. RDF . RDE . REFDFDE .( )..2 Rp pR . ABC 2222 2 1 Câu 7. a) Cho 0 x 1 . Chứng minh rằng: x2 1 x 2 . 2 3 3 3 b) Cho x, y , z là các số dương thỏa mãn x y z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y 2 z 2 P . 1 x2 1 y 2 1 z 2 Lời giải 2 a) Vì 0 x 11 x 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 2 2 x 1 x 1 x2 1 x 2 . 2 2 1 1 b) Ta có: 2 2 x 1 x 2. 2 x2 1 x 2 1 x2 2x 2 x 3 . 1 x2 1 x 2 y2 z 2 Tương tự: 2;y3 2. z 3 1 y2 1 z 2 x2 y 2 z 2 Khi đó: P 2 xyz3 3 3 2 2 2 2 1 x 1 y 1 z 1 Dấu “=” xảy ra x y z 3 3 1 Vậy P 2 x y z . min 3 3 5